20242024学年高中数学 233 平面向量的坐标运算学案新人教A版必修4.doc

§233平面向量的坐标运算

【学习目标】

1会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

2体会向量是处理几何问题的工具培养细心耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

【学习过程】

一自主学习

（一）知识链接：复习：⑴向量是共线的两个向量，则之间的关系可表示为

⑵向量是同一平面内两个不共线的向量，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为。

（二）自主探究：（预习教材P96—P97）

探究：平面向量的坐标运算

问题1：已知，，能得出，，的坐标吗？

1已知：，为一实数

=___________________________。=___________。

这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于______________________。

=_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。

问题2：如图，已知，，则怎样用坐标表示向量呢？

2若已知,，

则=_____________=___________________

即一个向量的坐标等于此向量的有向线段

的________________________。

问题3：你能在上图中标出坐标为的点吗？标出点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？

二合作探究

1已知，，求和

2已知平行四边形的顶点，，，试求：

（1）顶点的坐标

（2）若与的交点为，试求点的坐标

3已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，MN是ABAC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求eq\o(DF,\s\up6(→))

三交流展示

1已知向量的坐标，求，的坐标

⑴

⑵

⑶

⑷

2已知两点的坐标，求，的坐标

⑴

⑵

⑶

⑷

3已知，且，求P点的坐标。

4已知向量，，，试用来表示

四达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1若向量与向量相等，则（）

ABCD

2已知，点的坐标为，则的坐标为（）

ABCD

3已知，，则等于（）

ABCD

4设点，，且，求点的坐标。

B组：1已知点A(1，5)和向量＝(2,3)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3，则点B的坐标为()

A(6,9) B(5,4)C(7,14) D(9,24)

2已知圆C：(x3)2＋(y3)2＝4及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且eq\o(MA,\s\up6(→))＝2eq\o(AN,\s\up6(→))，求点N的轨迹方程