20242024学年高中数学 32 简单的三角恒等变换（2）学案新人教A版必修4.doc

32简单的三角恒等变换（2）

学习目标：1会正用或逆用公式，灵活掌握三角恒等变换的方法；

2会利用三角恒等变换解决三角函数问题。

学习重点难点：利用三角恒等变换解决三角函数问题。

【课前导学】

1化一公式（辅助角公式）： =

2降幂扩角公式：=；=。

3三角函数的化简计算证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

(1)巧变角：如，，

(2)三角函数名互化(弦切互化)(3)公式变形（如：。

(4)三角函数次数的降升：(降幂公式：，与

升幂公式：，)。

(5)常值变换主要指“1”的变换（等），

4函数的最大值，最小值，最小正周期是

5要得到函数的图像，只需将的图像（）

A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位

【课内探究】

例1已知函数的最大值为1（1）求常数的值；（2）求的递增区间

变式：已知函数（1）求的周期；（2）在区间上的值域。

例2如图321，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大的面积。

【反馈检测】

1函数可化为（）

AB

CD

2函数的最小正周期是（）

3函数在区间上的最小值是

4函数的最小正周期是，单调递减区间是

5已知函数，

求（1）函数的单调递减区间；（2）函数的最大值及相应的的值。

6已知，(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。

*7如图要把半径为R的半圆形木料截成长方形，怎样截取，才使的周长最大？

解析：例1

D,D，0，