2024届高三数学 点直线平面之间的位置关系期末复习测试卷 文.doc

点直线平面之间的位置关系

(40分钟)

一选择题

1设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题:

①若a⊥b,a∥α,则b∥α ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β

③若a⊥β,α⊥β,则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β

其中正确命题的个数是()

A0 B1 C2 D3

2(2024·天津模拟)已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列五个命题:

①若l?β,且α∥β,则l∥α;

②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α;

③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α;

④α∩β=m,且l∥m,则l∥α;

⑤若α∩β=m,l∥α,l∥β,则l∥m则所有正确命题的序号是()

A①③⑤ B②④⑤

C①②⑤ D①②④

3(2024·凉山模拟)已知m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出以下命题:

①若m?α,n∥α,则m∥n;②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥n;③若n∥m,m?α,则n∥α;④若α∥γ,β∥γ,则α∥β其中正确命题的序号是()

A②④ B②③

C③④ D①③

4(2024·广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的

是()

A若l∥α,l∥β,则α∥β

B若l⊥α,l⊥β,则α∥β

C若l⊥α,l∥β,则α∥β

D若α⊥β,l∥α,则l⊥β

5(2024·江西高考)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()

A8 B9 C10 D

二填空题

6如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C

①直线AM与直线CC1相交;

②直线AM与直线BN平行;

③直线AM与直线DD1异面;

④直线BN与直线MB1异面

其中正确结论的序号为(注:把你认为正确的结论序号都填上)

7(2024·重庆模拟)已知m,n是不重合的直线,a,b分别垂直于两个不重合的平面α,β,有以下四个命题:

①若m⊥a,n∥b,且α⊥β,则m∥n

②若m∥a,n∥b且α⊥β,则m⊥n

③若m∥a,n⊥b且α∥β,则m⊥n

④若m⊥a,n⊥b且α⊥β,则m∥n

其中真命题的序号是

8(2024·安徽高考)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是

①当0CQ时,S为四边形

②当CQ=时,S为等腰梯形

③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=

④当CQ1时,S为六边形

⑤当CQ=1时,S的面积为

三解答题

9如图,五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF是等边三角形,棱EF∥BC,且EF=BC

(1)证明:EO∥平面ABF

(2)若EF=EO,证明:平面EFO⊥平面ABE

10(2024·重庆高考)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC

(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥

PBDF的体积

如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,

F为AE的中点现在沿AE将三角形ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:

(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由

(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE

答案解析

1【解析】选B①当a⊥b,a∥α时,b与α可能相交,所以①错误②中a⊥β不一定成立③中a?α或a∥α,所以错误④正确,所以正确的有1个,所以选B

2【解析】选C根据面面平行的性质知,①②正确,⑤中由l∥α知,l平行平面α中的某条直线x,同理l平行平面β中的某条直线y,从而x∥y,所以y∥α,进而y∥m,故l∥m,所以⑤正确,故选C

3【解析】选A对于命题①,m,n可能是异面直线,故①错;对于命题③,还可能有n?α,故③错;故选A

4【解析】选B对于选项A,若l∥α,l∥β,则平面α,β可能相交,此时交线与l平行,故A错误;对于选项B,垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C,能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D,l∥β,l⊥β,

l?β都有可能

5【解析】选A取CD中点G,连接EG,FG,可知CD⊥平面EFG,因为AB∥CD,所以AB⊥平面EFG,容易知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行,所以EF与正方体的两个侧面平行,观察可知n=4;又正方体的底面与正四面体的底面共面,所以过点A可作AH∥CE