2024届高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第五讲 两角和与差的正弦余弦和正切公式.docVIP

第五讲两角和与差的正弦余弦和正切公式

基础自测

1cos43°cos77°sin43°sin77°的值为________

2已知tan(α＋β)＝3，tan(αβ)＝5，则tan2α＝________

3coseq\f(π,12)＋eq\r(3)sineq\f(π,12)＝________

4(1＋tan17°)(1＋tan18°)(1＋tan27°)(1＋tan28°)的值是________

5已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α\f(π,6)))＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,6)))的值是________

题型分类深度剖析

探究点一给角求值问题(三角函数式的化简求值)

例1求值：

(1)[2sin50°＋sin10°(1＋eq\r(3)tan10°)]eq\r(2sin280°)；

(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)eq\r(3)·cos(θ＋15°)

探究点二给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)

例2已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝2，tanβ＝eq\f(1,2)

(1)求tanα的值；

(2)求eq\f(sin(α＋β)2sinαcosβ,2sinαsinβ＋cos(α＋β))的值

探究点三给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)

例3已知0αeq\f(π,2)βπ，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(βα)＝eq\f(\r(2),10)

(1)求sinα的值；(2)求β的值

课时规范训练五

班级姓名

1已知a∈(eq\f(π,2)，0)，sinα＝eq\f(4,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))＝______________

2函数y＝eq\r(2)sin(eq\f(π,4)x)＋eq\r(6)cos(eq\f(π,4)x)的最大值为________

3求值：eq\f(sin7°＋cos15°sin8°,cos7°sin15°sin8°)＝________

4已知tanαtanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两根，且αβ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2)))，则tan(α＋β)＝__________，α＋β的值为________

5已知cos(eq\f(π,6)α)＝eq\f(\r(3),3)，则sin2(αeq\f(π,6))cos(eq\f(5π,6)＋α)的值是________

6求值：(1)eq\f(2cos10°sin20°,sin70°)；

(2)tan(eq\f(π,6)θ)＋tan(eq\f(π,6)＋θ)＋eq\r(3)tan(eq\f(π,6)θ)tan(eq\f(π,6)＋θ)

7(1)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))且sin(α＋β)＝eq\f(33,65)，cosβ＝eq\f(5,13)求sinα；

(2)若sinA＝eq\f(\r(5),5)，sinB＝eq\f(\r(10),10)，且AB均为钝角，求A＋B的值

8已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|ab|＝eq\f(2\r(5),5)

(1)求cos(αβ)的值；

(2)若eq\f(π,2)β0αeq\f(π,2)，且sinβ＝eq\f(5,13)，求sinα的值

第五讲两角和与差的正弦余弦和正切公式

基础自测

1eq\f(1,2)2eq\f(4,7)3eq\r(2)445eq\f(4,5)

题型分类深度剖析

例1解(1)原式

＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2sin50°＋sin10°·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3)sin10°,cos10°)))))·eq\r(2)sin80°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin50°＋sin10°·\f(cos10°＋\r(3)sin10°,cos10°)))·eq\r(2)sin80°

＝eq\b\lc\(\rc\)(