2024届高中数学《两条直线的垂直与平行》导学案 北师大版必修2.doc

第4课时两条直线的平行与垂直

1掌握直线与直线的位置关系

2能根据直线的方程判定两条直线平行或垂直,能利用两条直线平行或垂直的关系求直线的方程

3会求关于已知直线对称的直线方程

如图,直线m的方程为2xy+2=0,直线n绕着点P(1,1)旋转,当直线n旋转到与直线m平行的时候,直线n的斜率是多少?当直线n旋转到与直线m垂直的时候,直线n的斜率是多少?

问题1:在上述情境中,当m∥n时,直线n的方程为2xy3=0;?

当m⊥n时,直线n的方程为x+2y+1=0?

问题2:两直线平行的判定

(1)斜截式:直线m的方程为y=k1x+b1,直线n的方程为y=k2x+b2,

则m∥n?k1=k2且b1≠b2;直线m,n重合?k1=k2且b1=b2

(2)一般式:直线m的方程为A1x+B1y+C1=0,直线n的方程为A2x+B2y+C2=0,

则m∥n?A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1B1C2≠B2C1,两个

直线m,n重合?A1B2=A2B1且A1C2=A2C1B1C2=B2

问题3:两直线垂直的判定

(1)斜截式:已知直线m的方程为y=k1x+b1,直线n的方程为y=k2x+b2,

m⊥n?k1·k2=1

(2)一般式:直线m的方程为A1x+B1y+C1=0,直线n的方程为A2x+B2y+C2=0,

m⊥n?A1A2+B1B2=

问题4:中心对称问题

(1)点关于点的对称:若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得;?

(2)直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程

问题5:轴对称问题

(1)点(x1,y1)关于直线l:Ax+By+C=0对称的对称点(x2,y2)可由得出对称点坐标

(2)直线关于直线对称

求直线l1:A1x+B1y+C1=0关于l:Ax+By+C=0对称的直线l2的方程的方法:转化为点关于直线对称在l1上任取两点P1和P2,求出P1,P2关于l的对称点,再用两点式求出l2的方程

1已知两条不重合的直线l1l2,有下列说法:

①若直线l1与l2的斜率相等,则l1∥l2;

②若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等;

③若直线l1l2的斜率均不存在,则l1∥l2;

④若两直线的斜率不相等,则两直线不平行;

⑤如果直线l1l2平行,且l1的斜率不存在,那么l2的斜率也不存在

其中正确的个数是()

A1 B2 C3 D4

2已知点M(2,2)和N(5,2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,则点P的坐标是()

A(1,0)或(6,0) B(1,0) C(6,0) D(1,0)或(6,0)

3下列命题正确的有?

(1)任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°;(3)直线的斜率范围是(∞,+∞);(4)过原点的直线,斜率越大越靠近x轴;(5)两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;(6)两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等

4根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:

(1)过点B(3,0),且垂直于x轴;

(2)在y轴上的截距为3,且平行于x轴

直线方程的应用

(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线方程;

(2)求经过点(1,1),且与直线y=2垂直的直线方程

平面几何中的平行与垂直问题

已知A(1,1),B(5,4),C(2,3)

(1)求一点D,使四边形ABDC为平行四边形

(2)求△ABC中AB边上的高所在的直线方程

对称问题

光线从A(4,2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求BC所在直线的方程

(1)求与直线y=2x+10平行,且在x轴y轴上的截距之和为12的直线的方程

(2)求过点A(1,4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程

已知A(0,3)B(1,0)C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABDC为直角梯形

已知直线l:xy1=0,l1:2xy2=0若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是()

Ax2y+1=0 Bx2y1=0 Cx+y1=0 Dx+2y1=0

1若直线l经过点(a2,1)和点(a2,1),且与斜率为的直线垂直,则实数a的值是()

A B C D

2若过点A(2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(1,m)的直线平行,则m的值为(

A1 B1 C2 D

3直线(2m)x+my+3=0与直线xmy3=0垂直,则m为?

4已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第