2024届高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》导学案 北师大版必修2.doc

第6课时平面直角坐标系中的距离公式

1掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离

2掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程

3理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系

如图,在铁路的附近,有一大型仓库现要修建一条公路与之连接起来我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程这就是今天我们要学习的距离公式

问题1:两点间的距离

(1)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=??

(2)坐标法:步骤:①建立坐标系,用坐标表示有关的量;②进行有关代数运算;③把代数运算结果“翻译”成几何关系?

问题2:点到直线的距离

将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为?

问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项

(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离?

(2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一般式

(3)直线上的点到该直线的距离为0?

问题4:两条平行直线间的距离

(1)定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长叫作这两条平行直线间的距离?

(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离

(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则?

1已知△ABC的顶点A(2,3),B(1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()

A2 B3+2 C6+3 D6+

2点(2,1)到直线l:x2y+2=0的距离为()

A B C D0

3已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)B(10,4)C(2,4),则BC边上的中线AM的长为?

4求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程

求点到直线的距离

求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x3;(2)l2:y=1;(3)y轴

两条平行直线间的距离

求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离

距离公式的应用

直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程

求点P(a,b)到直线l:+=1的距离

求与直线l:5x12y+6=0平行且距离为2的直线方程

若两平行直线2x+y4=0与y=2xk2的距离不大于,求k的取值范围

1已知A(2,1),B(1,b),|AB|=5,则b等于()

A3 B5 C3或5 D1或3

2以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()

A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形

3已知点A(2,1),B(,2),若y轴上有一点P满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为?

4甲船在某港口的东50km,北30km处,乙船在同一港口的东14km,南18km处,那么甲乙两船的距离是多少?

(2024年·北京卷)已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()

A4 B3 C2 D1

考题变式(我来改编):

第6课时平面直角坐标系中的距离公式

知识体系梳理

问题1:(1)(2)①坐标系

②代数运算

问题2:d=

问题3:(1)短(3)0

问题4:(1)公垂线段(3)d=

基础学习交流

1C|AB|==3,|BC|==3,|AC|==3,

则△ABC的周长为6+3故选C

2B由点到直线的距离公式知:

d===

故选B

3BC的中点为M(6,0),|AM|==

4解:距离原点最远的直线到原点的距离为=,即直线垂直于(2,1)点与原点的连线,斜率为2,故直线为y1=2(x2),即2x+y5=0

重点难点探究

探究一:【解析】(1)将直线方程化为一般式:xy3=0,

由点到直线的距离公式得d1==2

(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,

由点到直线的距离公式得d2==3

(法二)∵y=1平行于x轴,如图,

∴d2=|12|=3

(3)(法一)y轴的方程为x=0,

由点到直线的距离公式得d3==1

(法二)如图可知,

d3=|10|=1

【小结】求点到直线的距离,要注意公式的条件,即先将直线方程化为一般式对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解

探究二:【解析】(法一)若在直线l1上取一点A(2,1