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云南省红河州泸西一中2024届高三第一次适应性考试（一模）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

2．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

3．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

5．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

7．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

8．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

9．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

10．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知三棱柱()

A． B． C． D．

12．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）

A．平行 B．重合

C．垂直 D．相交但不垂直

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则不等式的解集为____________.

14．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.

15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

16．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

18．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

20．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

22．（10分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.

【详解】

取中点，连接，

，，即.

，，

，

则.

故选：.

【点睛】

本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.

2、A

【解析】

计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.

【详解】

由，∴.

故选：A

【点睛】

本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.

3、C

【解析】

先将甲、乙两人看作一个整