2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标II卷，含部分解析）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标II卷，含部分解析）

一选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1已知集合，，则

ABCD

【答案】A

考点：集合运算

【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。

2若为实数，且，则

ABCD

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得，故选D

考点：复数运算

【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

1900

2024

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

A逐年比较，2024年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B2024年我国治理二氧化碳排放显现成效

C2024年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D2024年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】D

考点：柱形图

【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4已知，，则

ABCD

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得，所以

考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。

5设是等差数列的前项和，若，则

ABCD

【答案】A

【解析】

试题解析：，

考点：等差数列

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小巧活的特点。

6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

【答案】C

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的

考点：三视图

7已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

【答案】B

考点：直线与圆的方程

8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（）

【答案】B

【解析】

试题分析：输出的a是18,14的最大公约数2

考点：1更相减损术；2程序框图

9已知等比数列满足，，则

【答案】C

考点：等比数列

10已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：设球的半径为R，则△AOB面积为，三棱锥体积最大时，C到平面AOB距离最大且为R，此时，所以球O的表面积

考点：球与几何体的切接

如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为

ABCD

【答案】B

考点：函数图像

12设函数，则使得成立的的取值范围是

ABCD

【答案】A

【解析】

试题分析：是偶函数，且在是增函数，所以

考点：函数性质

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13已知函数的图像过点（1,4）,则a=

【答案】2

【解析】

试题分析：由

考点：函数解析式

14若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为

【答案】8

考点：线性规划

15已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为

【答案】

【解析】

试题分析：根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为，把代入得

考点：双曲线几何性质

16已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=

【答案】8

【解析】

试题分析：曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与

联立得，显然，所以由

考点：导数的几何意义