2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，，则（）

ABCD

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得，，所以，故选A

考点：1一元二次不等式的解法；2集合的交集运算

2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）

AB

CD

【答案】C

考点：1三视图；2空间几何体的体积

3设，是实数，则“”是“”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【答案】D

考点：1充分条件必要条件；2不等式的性质

4设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）

A若，则B若，则

C若，则D若，则

【答案】A

【解析】

试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面故选A

考点：直线平面的位置关系

5函数（且）的图象可能为（）

ABCD

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D

考点：1函数的基本性质；2函数的图象

6有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）

ABCD

【答案】B

考点：1不等式性质；2不等式比较大小

7如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）

A直线B抛物线

C椭圆D双曲线的一支

【答案】C

【解析】

试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆故选C

考点：1圆锥曲线的定义；2线面位置关系

8设实数，，满足（）

A若确定，则唯一确定B若确定，则唯一确定

C若确定，则唯一确定D若确定，则唯一确定

【答案】B

【解析】

试题解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定故选B

考点：函数概念

二填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9计算：，

【答案】

考点：对数运算

10已知是等差数列，公差不为零若，，成等比数列，且，则，

【答案】

【解析】

试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以

考点：1等差数列的定义和通项公式；2等比中项

函数的最小正周期是，最小值是

【答案】

【解析】

试题分析：

，所以；

考点：1三角函数的图象与性质；2三角恒等变换

12已知函数，则，的最小值是

【答案】

考点：1分段函数求值；2分段函数求最值

13已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则

【答案】

【解析】

试题分析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以

考点：1平面向量数量积运算；2向量的模

14已知实数，满足，则的最大值是

【答案】15

【解析】

试题分析：

由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当

时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故

，所以，故该目标函数的最大值为

考点：1简单的线性规划；

15椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是

【答案】

考点：1点关于直线对称；2椭圆的离心率

三解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为已知

（1）求的值；

（2）若，求的面积

【答案】(1)；(2)

考点：1同角三角函数基本关系式；2正弦定理；3三角形面积公式

17（本题满分15分）已知数列和满足，

（1）求与;

（2）记数列的前n项和为，