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试卷代号:1078
国家开放大学2021年春季学期期末统一考试
复变函数试题
2021年7月
一、单项选择题(本题共20分,每小题4分)
2
1.若z=x+iy,则|z|=().
2222
A.x-yB.y-x
22
C.z·zD.x+y
2
2.函数f(z)=|z|在().
A.复平面解析B.上半平面解析
C.左半平面解析D.z=O处不解析
ᵆ2
3.∫e+ᵆ+1dᵆ=().
||
z=12
2ᵆ+10ᵆ+12
A.OB.3
C.2D.1
4.函数f(z)=1在点z=0的泰勒级数的收敛半径为().
1+ᵆ
A.4B.1
C.2D.3
2
5.若f(z)=ᵆ,则点z=i为f(z)的().
1+ᵆ2
A.可去奇点B.极点
C.本性奇点D.非孤立奇点
二、填空题(本题共20分,每小题4分)
6.设E是一点集,若E的点都是E的,则称E为开集.
7.设函数w=f(z)定义在区域D内,z为D内某一点,若存在一个邻域N(z,ρ),使
00
得f(z)在该邻域内____,则称函数f(z)在点z解析.
0
8.设f(z)=1,则将f(z)在z=0展成幂级数时,该幂级数的收敛半径等于.
z2−z−2
9.若点口为函数f(z)的可去奇点,则Res(f,a)=.
10.若映射w=f(z)在区域G内是,则称该映射为区域G内
的保形映射.
三、计算题(本题共45分,每小题15分)
11.设u=2(x-l)y,试求解析函数f(z)=u+iv,使u=2(x-l
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