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1078复变函数-国家开放大学2021春(2021年7月)期末统一考试试卷.pdf

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试卷代号:1078

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

复变函数试题

2021年7月

一、单项选择题(本题共20分,每小题4分)

2

1.若z=x+iy,则|z|=().

2222

A.x-yB.y-x

22

C.z·zD.x+y

2

2.函数f(z)=|z|在().

A.复平面解析B.上半平面解析

C.左半平面解析D.z=O处不解析

ᵆ2

3.∫e+ᵆ+1dᵆ=().

||

z=12

2ᵆ+10ᵆ+12

A.OB.3

C.2D.1

4.函数f(z)=1在点z=0的泰勒级数的收敛半径为().

1+ᵆ

A.4B.1

C.2D.3

2

5.若f(z)=ᵆ,则点z=i为f(z)的().

1+ᵆ2

A.可去奇点B.极点

C.本性奇点D.非孤立奇点

二、填空题(本题共20分,每小题4分)

6.设E是一点集,若E的点都是E的,则称E为开集.

7.设函数w=f(z)定义在区域D内,z为D内某一点,若存在一个邻域N(z,ρ),使

00

得f(z)在该邻域内____,则称函数f(z)在点z解析.

0

8.设f(z)=1,则将f(z)在z=0展成幂级数时,该幂级数的收敛半径等于.

z2−z−2

9.若点口为函数f(z)的可去奇点,则Res(f,a)=.

10.若映射w=f(z)在区域G内是,则称该映射为区域G内

的保形映射.

三、计算题(本题共45分,每小题15分)

11.设u=2(x-l)y,试求解析函数f(z)=u+iv,使u=2(x-l

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