专项22-二次函数的定义-七大题型.docx

二次函数的定义-七大题型

【知识点1二次函数的概念】

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=

【题型1二次函数的识别】

【例1】（香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（）

①y＝（x+1）2﹣x2；

②y＝﹣3x2+5；

③y＝x3﹣2x；

④y＝x2?1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（新城区校级模拟）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2?1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-2】（西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）

①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2?3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（葫芦岛月考）下列函数中，是二次函数的有（）

①y=x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y=11+x2；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2由二次函数的定义求字母的值】

【例2】（天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）

A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1

【变式2-1】（武山县校级一模）若函数y＝（m2+m）xm2?2m?1

A．2 B．﹣1或3 C．3 D．?1±

【变式2-2】（莱芜区期中）若抛物线y=(m?3)xm2?5m+8+2x?3

A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3

【变式2-3】函数y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1，当a＝时，它是一次函数；当a＝

【题型3二次函数的一般形式】

【例3】（遂溪县校级期中）关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）

A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10

C．一次项是100 D．常数项是20000

【变式3-1】（新昌县期末）若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac0（填写“＞”或“＜”或“＝”）

【变式3-2】已知y＝（m2﹣m）xm2?2m?1+（m﹣3）x+m2

【变式3-3】指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y＝2x+1；

（2）y＝2x2+1；

（3）y＝x（2﹣x）

（4）y=12（x﹣1）2

（5）y=8

（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．

【题型4判断二次函数的关系式】

【例4】（龙凤区期末）下列具有二次函数关系的是（）

A．正方形的周长y与边长x

B．速度一定时，路程s与时间t

C．正方形的面积y与边长x

D．三角形的高一定时，面积y与底边长x

【变式4-1】（红山区校级月考）下列关系中，是二次函数关系的是（）

A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系

B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系

C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系

D．正方形的周长C与边长a之间的关系

【变式4-2】（沂源县期中）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）

①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式4-3】（海淀区校级月考）边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（）

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是

【知识点2根据实际问题列二次函数表达式的步骤】

理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；

分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.

【题型5列二次函数的关系式（增长率问题）】

【例5】（天津期末）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人