专项22-二次函数的图象-六大题型.docx

二次函数的图象-六大题型

【知识点1二次函数的配方法】

y

=ax2

=ax

=ax+

=ax+

二次函数的一般形式y=ax2+bx+ca≠0配方成顶点式

【题型1二次函数的配方法】

【例1】（饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

（1）y=12x2﹣2

（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．

【变式1-1】（西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．

（1）y＝2x2﹣8x+7；

（2）y＝﹣3x2﹣6x+7；

（3）y＝2x2﹣12x+8；

（4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）．

【变式1-2】（邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值．

（1）y＝﹣2x﹣3+12

（2）y＝﹣2x2﹣5x+7

（3）y＝ax2+bx+c（a≠0）

【变式1-3】（监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题

例如：因为5a2≥0，所以5a2+1≥1，即：当a＝0时，5a2+1有最小值1．同样，因为﹣5（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即当a＝1时，﹣5（a2+1）+6有最大值6．

（1）当x＝时，代数式﹣3（x﹣2）2+4有最（填写大或小）值为．

（2）当x＝时，代数式﹣x2+4x+4有最（填写大或小）值为．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

【知识点2二次函数的五点绘图法】

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

【题型2二次函数的五点绘图法】

【例2】（东莞市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

5

2

1

2

5

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当x＝6时，求y的值；

（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．

【变式2-1】（竞秀区一模）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3

（1）求出该抛物线顶点坐标．

（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．

x

…

…

y

…

…

【变式2-2】已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过（﹣1，1）．

（1）求出这个函数的表达式；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴．

【变式2-3】（越秀区模拟）如图，已知二次函数y=?12x2+bx+c

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；

（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

【知识点3二次函数的图象与各系数之间的关系】

①二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．

②一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”

③常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．

【题型3二次函数的图象与各系数之间的关系】

【例3】（玉山县月考）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【变式3-1】（邵阳县模拟）二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）

A． B． C． D．

【变式3-2】（凤翔县一模）一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象可能为（）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（澄城县三模）已知m，n是常数，且n＜0，二次函数y＝mx2+nx+m2﹣4的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（）

A．2 B．±2 C．﹣3 D．﹣2

【知识点4二次函数图象的平移变换】

（1）平移步骤：

①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

【题型4二次函数图象的平移变换】

【例4】（绍兴县模拟）把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的