2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲版，无答案）.doc

2024年普通高等学校统一考试（大纲）

理科

第Ⅰ卷（共60分）

一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1设，则z的共轭复数为（）

ABCD

2设集合，，则（）

ABCD

3设，，，则（）

ABCD

4若向量满足：，，，则（）

A2BC1D

5有6名男医生5名女医生，从中选出2名男医生1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A60种B70种C75种D150种

6已知椭圆C：的左右焦点为，离心率为，过的直线交C于AB两点，若的周长为，则C的方程为（）

ABCD

7曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）

A2eBeC2D1

8正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

ABCD

9已知双曲线C的离心率为2，焦点为，点A在C上，若，则（）

ABCD

10等比数列中，，则数列的前8项和等于（）

A6B5C4D3

已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

ABCD

12函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）

ABCD

第Ⅱ卷（共90分）

二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13的展开式中的系数为

14设xy满足约束条件，则的最大值为

15直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于

16若函数在区间是减函数，则a的取值范围是

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）

的内角ABC的对边分别为abc，已知，，求B

18（本小题满分12分）

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

19（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，

（1）证明：；

（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小

20（本小题满分12分）

设每个工作日甲乙丙丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望

21（本小题满分12分）

已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C相交于AB两点，若AB的垂直平分线与C相较于MN两点，且AMBN四点在同一圆上，求的方程

22（本小题满分12分）

函数

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：