1.2单调性与最大(小)值学案(含解析)新人教版必修1 .pdfVIP

1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)

学习目标

①通过实例,使学生体会、理解函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的直

观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识;

②能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的

必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性.

合作学习

一、设计问题,创设情境

2

某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10000m的矩形新厂址,新厂址的

长为xm,则宽为10000m,所建围墙ym,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多

x

少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?

二、自主探索,尝试解决

2

问题1:如图所示是函数y=-x-2x,y=-2x+1(x∈[-1,+∞)),y=f(x)的图象.观察这三个图

象的共同特征.

问题2:你是怎样理解函数y=f(x)的图象的?

问题3:你是怎样理解函数图象最高点的?

问题4:问题1中,在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y),如图所示,设点C的坐标为

(x,y),谁能用数学符号解释:函数y=f(x)的图象有最高点C?

00

三、信息交流,揭示规律

1

问题5:在数学中,形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数

y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义?

1.函数最大值的定义

问题6:函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x),这个不等式反映了函数y=f(x)的

0

函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?

问题7:函数最大值的几何意义是什么?

问题8:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?

问题9:点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点?

问题10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方?

问题11:类比函数的最大值,请你给出函数最小值的定义及其几何意义.

2.函数最小值的定义

问题12:类比问题10,你认为讨论函数最小值应注意什么?

四、运用规律,解决问题

【例1】求函数y=2在区间[2,6]上的最大值和最小值.

x-1

2

【例2】画出函数y=-x+2|x|+3的图象,指出函数的单调区间和最大值.

2

【例3】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.

2

如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么烟花冲出

去后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?

五、变式演练,深化提高

1

1.已知函数f(x)=x+(x0).

x

(1)证明当0x1时,函数f(x)是减函数;当x≥1时,函数f(x)是增函数;

(2)求函数f(x)的最小值.

2.求函数y=3-x(x≥0)的最大值.

1+2x

3.求函数y=|x+1|+|x-1|的