专项21-一元二次方程的根的判别式-八大题型.docx

一元二次方程根的判别式-八大题型

【知识点一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：?=

①当?=

②当?=

③当?=

【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】

【例1】（滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）

A．无实数根 B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能判定

【变式1-1】（梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

【变式1-2】（长沙期末）关于x的一元二次方程x2

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

【变式1-3】（保定一模）方程（x+3）（x﹣1）＝x﹣4的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】

【例2】（钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根

【变式2-1】（南召县模拟）已知关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（）

A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根

B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根

C．当p＜0时，方程没有实数根

D．方程的根的情况与p的值无关

【变式2-2】（环翠区一模）对于任意的实数k，关于x的方程14

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判定

【变式2-3】（平潭县期末）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+5）x+2k2+4k+50＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】

【例3】（桥西区校级模拟）探讨关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：a﹣b﹣1＝0；丙：a+b﹣1＝0．其中符合条件的是（）

A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确

C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确

【变式3-1】（肥西县模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx+b＝0的根的情况是（）

A．无实数根 B．有且只有一个实数根

C．两个实数根 D．无数个实数根

【变式3-2】（德阳月考）函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

【变式3-3】（咸安区模拟）已知不等式组x?a＞012x?3＜1有3个整数解，则关于x的方程ax2+（2a﹣1）x

A．无法判断 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无实数根

【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】

【例4】（长丰县期末）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜1且m≠0 D．m＞0且m≠1

【变式4-1】（西平县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤94 B．k≥94 C．

【变式4-2】（滑县模拟）若关于x的一元二次方程2kx2﹣3k+1x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣9 B．k＞﹣9且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

【变式4-3】（定海区一模）直线y＝x﹣a不经过第二象限，且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有实数解，则a的取值范围是（）

A．0≤a≤1 B．o≤a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜1

【题型5由方程有两个相等的实数根求值】

【例5】（合肥模拟）若关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝2mx有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．4或1

【变式5-1】（高新区校级二模）已知一元二次方程ax2+bx+1=0

A．a＝﹣1，b＝﹣4 B．a＝0，b＝0 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝4

【变式5-2】（江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a

A．.﹣3 B．.3 C．2 D．﹣2

【变式5-3】（余杭区月考）