专项19-一次函数与正比例函数-重难点题型.docx

一次函数与正比例函数-重难点题型

【知识点1一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

【题型1一次函数的概念】

【例1】（娄星区期末）在下列函数中：①y＝﹣8x；②y=32x+1；③y=x+1；④y＝﹣8x2+5；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（肥西县校级月考）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y=1x；（4）y＝x2﹣1；（5）

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式1-2】（汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y=?3x：③y=x+1；④y＝﹣5x2+1：⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；

（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．

A．1 B．4 C．3 D．2

【题型2利用一次函数的概念求值】

【例2】（昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

【变式2-1】（雨花区期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1

【变式2-2】（杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是．

【变式2-3】已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．

（1）求k的值；

（2）求x＝3时，y的值；

（3）当y＝0时，x的值．

【题型3正比例函数的概念】

【例3】（萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．

【变式3-1】函数y＝（k+1）xk2是正比例函数，则常数k的值为

【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．

【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝．

【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

【题型4用待定系数法求一次函数解析式】

【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝1时，求x的值．

【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．

【变式4-2】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．

（1）求直线AB的解析式．

（2）若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD的解析式为．

【变式4-3】已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值是﹣1，当x＝﹣1时y的值是5．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．

【题型5用待定系数法求正比例函数解析式】

【例5】（青山区期中）已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．

求：（1）过点A的正比例函数关系式；

（2）点P的坐标．

【变式5-1】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．

【变式5-2】若y＝y1+y2且y1与x成正比例，y2与（x﹣3）成正比例，当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9，当x＝3时y的值．

【变式5-3】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．

（3）求出△POQ的面积．

【题型6一次函数解析式与三角形面积问题】

【例6】（赣州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．

【变式6-1】（阿荣旗期末）已知：一次