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分式-十大题型

【知识点1分式的定义】

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

【题型1分式的概念辨析】

【例1】（山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1x+y,

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（河南洛阳·八年级期中）若1□

A．3π B．x+1 C．c?3 D．2y

【变式1-2】（陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（

A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式

C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式

【变式1-3】（全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？

x+1x+2

整式{_______…}；

分式{________…}．

【题型2分式有意义的条件】

【例2】（广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（????）

A．a?1a2+1 B．a+1a2

【变式2-1】（浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x?bx+2b没有意义，则b的值为（????

A．?3 B．?32 C．3

【变式2-2】（甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x?3x2+6x+9

A．x≠3 B．x≠3且x≠?3 C．x≠0且x≠?3 D．x≠?3

【变式2-3】（河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．

【题型3分式值为零的条件】

【例3】（广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值为零，则m=______．

【变式3-1】（新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2?11?x

【变式3-2】（江苏无锡·八年级期末）分式x?yx+1的值为0，则x、y

【变式3-3】（山东菏泽·八年级期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9

【题型4分式的求值】

【例4】（辽宁大连·八年级期末）已知x2=y

【变式4-1】（山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+d

【变式4-2】（山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1

解：由xx2+1=13知，

所以x4+1x

该题的解法叫做“倒数法”．

已知：x

请你利用“倒数法”求x2x4

【变式4-3】（福建·九年级专题练习）若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．则xy+yz+zxx

【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】

【例5】（全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（

A．x＞0 B．x＞-4

C．x≠0 D．x＞-4且x≠0

【变式5-1】（山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11?3x

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜

【变式5-2】（上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1

【变式5-3】（全国·八年级单元测试）若分式x?23x?2的值是负数，则x的取值范围是（

A．23x2 B．x

C．?2x2且x≠23 D．2

【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】

【例6】（浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x

【变式6-1】（安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2?2m+1m

【变式6-2】（江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x?1，则满足k为整数的所有自然数

【变式6-3】（浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当

（1）如果分式a+8a+3的值是整数，那么a

（2）如果分式x2?4x?7x?4

【题型7分式的规律性问题】

【例7】（湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若a≠2，则我们把22?a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22?3=?2，?2的“友好数”是22?(?2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好数”，a

A．3 B．?2 C．12 D．

【变式7-1】（青海·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：x3y，?x5y2，x7

【变式7-2】（江苏徐州·一模）如果记y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示当x＝12时y的值，即f（1

【变式7-3】（全国·八年级专题练习）已知a0,S1=1a,S2=?S1?1,S3=

【知识点2分式的基本性质】

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

；（C≠0）。

【题型8分式的基本性质】

【例8】（湖南·临武县第六