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认识不等式-重难点题型

【知识点认识不等式】

定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

【例1】（杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（密山市期末）数学表达式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是（填序号）．

【变式1-2】（上城区校级期中）选用适当的不等号填空：?10﹣π，﹣x20，﹣9|a+8|，（a﹣1）2﹣2（a﹣1）2

【变式1-3】（太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）

A．两种客车总的载客量不少于500人

B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人

D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有____个．

【变式2-1】（夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式．

（1）0满足这个不等式：；

（2）﹣2，﹣1，0，1都满足该不等式：；

（3）0不满足这个不等式：.

【变式2-2】（武侯区期末）下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）

A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0

【变式2-3】（和平区期末）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．

【题型3不等式的简单应用】

【例3】（江西期末）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是．

【变式3-1】（城步县模拟）用适当的符号表示下列关系：

（1）x的13与x

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻．

【变式3-2】（乳山市期末）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（）

A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37

【变式3-3】（新罗区校级月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？

【题型4在数轴上表示不等式】

【例4】（余杭区期中）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

【变式4-1】（湖州期中）在数轴上表示下列不等式：

（1）x＞2

（2）﹣2＜x≤1．

【变式4-2】（利州区模拟）已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m0； （2）m+n0； （3）m﹣n0；

（4）n+10； （5）m?n0； （6）m+10．

【变式4-3】（滨江区期末）在数轴上表示不等式?6＜x≤3和x的下列取值：?4，?3

认识不等式-重难点题型（解析版）

【知识点认识不等式】

定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

【例1】（杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解题思路】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【解答过程】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．

故选：C．

【变式1-1】（密山市期末）数学表达式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是①②⑤⑥（填序号）．

【解题思路】