2024年高中数学 121绝对值不等式学案新人教版选修45.doc

选修45学案121绝对值不等式

☆学习目标：1对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握;

2理解关于绝对值三角不等式并会简单应用

?知识情景：

定理3如果,那么,当且仅当时,等号成立

定理3的国语表述:

推论：对于个正数,它们的

即当且仅当时,等号成立

☆探究：许多不等关系都涉及到距离的长短面积或体积的大小重量，等等，它们都要通过

非负数来表示因此，研究含有绝对值的不等式具有重要大的意义

?建构新知：

1绝对值的定义：，

2绝对值的几何意义：

⑴实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A

⑵两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，

那么的几何意义是

例1设函数

解不等式；求函数的最值

2绝对值三角不等式：探究，，之间的关系

①时,如下图,容易得：

②时,如图,容易得：

③时,显然有：

综上,得

定理1如果,那么当且仅当时,等号成立

在上面不等式中,用向量分别替换实数,

则当不共线时,由向量加法三角形法则:

向量构成三角形,因此有

它的几何意义就是:

定理2如果,那么当且仅当时,等号成立

☆案例学习：

例2⑴已知，求证，

⑵已知，求证：。