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专项09反比例函数解析式的求法

方法一待定系数法

解读根据反比例函数的定义，设这个函数为y=kx(k≠0)，再代入一组x、y的值或代入一个点的坐标，即可求得比例系数，

1.已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与2x+1成正比，且当x=1时，y=11；当x=-1时，y=-5，求y关于x的函数解析式.

2.已知反比例函数y=kxk≠0的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，

方法二利用面积公式

解读从反比例函数y=kxk≠0

3.如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB=8，A在反比例函数y=

4.如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=kxk≠0的图象与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求直线与反比例函数图象的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

专项09反比例函数解析式的求法

答案全解全析

1.解析∵y1与x成反比例，y2与2x+1成正比，

∴设y1=k1x，y2=k2

∵当x=1时，y=11；当x=-1时，y=-5，

∴11=

解得k

∴y=2x+3(2x+1)，即y=2

2.解析∵B(-1，3)是反比例函数图象上的点，

∴k=-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y=-3x.∵A(a，-1)是反比例函数图象上的点

∴-a=-3，解得a=3，∴A(3，-1).

∵点A、B都在一次函数y=mx+n的图象上，

∴-1=3m+n,3=?m+n,解得

∴一次函数的解析式为y=-x+2.

3.解析如图，设AB与y轴的交点为C，

∵点A，B关于y轴对称，∴AB⊥y轴，且AC=BC，

∴S△AOC=12S△AOB=12

∵S△AOC=12|2k|，∴12|2k|=4，

∵反比例函数y=2kx(x0)的图象位于第二象限

∴k=-4.

4.解析(1)由S△ABO=32，可得|k|=32×2=3，由反比例函数的图象位于第二、四象限，得k=-3.所以k+1=-2.所以反比例函数的解析式为y=-3

(2)依题意得y=?

解得x

设一次函数的图象与x轴交于点D，易得D(2，0)，∴OD=2，∴S△AOC=12

综上，A(-1，3)，C(3，-1)，△AOC的面积是4.