专项08-二元一次方程组及其解法-重难点题型.docxVIP

二元一次方程组及其解法-重难点题型

【知识点1二元一次方程（组）的概念】

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

【题型1二元一次方程（组）的概念】

【例1】（常德期末）若方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2025＝5是关于x，y的二元一次方程，则nm＝．

【变式1-1】（平凉期末）方程组y?(a?1)x=5y|a|+(b?5)xy=3是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是

【变式1-2】（长宁县月考）已知方程组3x?(m?3)y|m?2|?2=1

【变式1-3】（自贡期末）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，

试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？

②当k为何值时此方程为二元一次方程？

【知识点2二元一次方程（组）的解】

3、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法

【题型2二元一次方程（组）的解】

【例2】（开福区月考）已知关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x?2y=0的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2

A．3或48 B．3 C．4或49 D．48

【变式2-1】（嵊州市期末）关于x，y的二元一次方程组x+y=9kx?y=5k的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为

【变式2-2】（遂宁期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有组．

【变式2-3】（永定区期中）若x=2y=1是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a

【题型3构建二元一次方程组】

【例3】（江津区期末）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（）

A．x=1y=2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=?2

【变式3-1】（奉贤区三模）如果单项式x4ym﹣n与2019xm+ny2是同类项，那么m+n的算术平方根是．

【变式3-2】（海陵区期末）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．

a、b的运算

a+b

a﹣b

（a+2b）3

运算的结果

5

9

m

【变式3-3】（三门峡期末）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝．

【题型4整体换元求值】

【例4】（绥棱县期末）已知x，y满足方程组2x+5y=m?145x+2y=?m，则11x+11y

A．﹣22 B．22 C．11m D．14

【变式4-1】（安徽二模）若x2﹣y2＝2021，且x﹣y＝1．则x＝．

【变式4-2】（自贡期末）阅读以下材料：

解方程组x?y?1=0①4(x?y)?y=5②

解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；

把y＝﹣1代入①解得x=0y=?1

请你用这种方法解方程组2x?y?2=0①6x?3y+4

【变式4-3】（福州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，

把方程①代入③得：2×3+y＝5，

∴y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得x＝4，

∴方程组的解为x=4y=?1

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3x?2y=5①9x?4y=19②

（2）已知x，y满足方程组3x2?2xy+12y2=47①2x2

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

【题型5由方程组的错解问题求参数的值】

【例5】（定州市校级期末）解方程组ax+by=2cx?7y=8时，一学生把c看错而得x=?2y=2，正确的解是x=3y=?2，那么a、b

A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2

C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2

【变式5-1】（牡丹江期中）甲乙两人解方程组ax+5y=15，①4x?by=?2，②，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为x=?3y=?1，乙看错了方程②中的b，而得到的解为x=5y=4，则a+b＝

【变式5-2】（青川县期末）解关于x，y的方程组ax+by=93x?cy=?2时，甲正确地解出x=2y=4，乙因为把c抄错了，误解为x=4y=?1，求a，b

【变式5-3】（邗江区期末）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组