专项08-三元一次方程组-重难点题型.docxVIP

三元一次方程组-重难点题型

【知识点1三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1三元一次方程组的解】

【例1】（零陵区期末）若二元一次方程组2x+y=33x?y=2的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

【变式1-1】（梁平区期末）三元一次方程组2x=3y=6zx+2y+z=16

A．x=1y=3z=5 B．x=6y=3z=2 C．

【变式1-2】（坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

【变式1-3】（高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝

【题型2用消元法解三元一次方程组】

【例2】（宝山区期末）解方程组：x?y+z=04x+2y+z=3

【变式2-1】（松江区期末）解方程组：3x+4y+z=14x+5y+2z=17

【变式2-2】（新抚区期末）解方程组：x+2y+z=82x?y?z=?3

【变式2-3】（浙江自主招生）解方程组x(y+z)=2.5，

【题型3用换元法解三元一次方程组】

【例3】（南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b

【变式3-1】（晋江市模拟）已知方程组x+y?5z=0x?y+z=0，则x：y：z＝

【变式3-2】（静安区月考）已知x+y2=z+y3=

【变式3-3】解方程组：x

方程组中的①式实际包含三个等式：x2=y3，x2=z4，y3=z4，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如3x=2y4y=3z2x+y+z=22，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令x2=y3=z4=k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k

借鉴上述“换元法”，解方程组x+12

【题型4构建三元一次方程组解题】

【例4】（邛崃市期末）当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值是．

【变式4-1】（和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝，b＝，c＝．

【变式4-2】（海口期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．

【变式4-3】（崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＝﹣3时，求y的值．

【题型5运用整体思想求值】

【例5】（苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②

解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：x=4

请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x?3y=7①

（2）已知x、y、z，满足3x?2z+12y=47①2x+z+8y=36②试求z

【变式5-1】（金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝．

【变式5-2】阅读以下材料：

若x+3y+5z＝5，x+4y+7z＝7，求x+y+z的值．

解：x+y+z＝3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）＝3×5﹣2×7＝1．

答：x+y+z的值的为1．

根据以上材料提供的方法解决如下问题：

若2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，求x+y﹣z的值．

【变式5-3】（鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：

解方程组x+y+z=2，①

小曹同学的部分解答过程如下：

解：+，得3x+4y＝10，④

+，得5x+y＝11，⑤

与联立，得方程组

3x+4y=10，④5x+y=11，⑤

（1）请补全小曹同学的解答过程：

（2）若m、n、p、q满足方程组m+n+p