华中师大《微分几何》练习题库及答案 .pdfVIP

《微分几何》练习题库及答案

一、单项选择题

第一章

a(1,0,1)b(1,2,1)ab

1．已知，，则这两个向量的内积为（）．（内积；易；

2分钟）

A2B1C0D1

P(1,1,1)a(1,0,1)

2．求过点且与向量平行的直线的方程是（）．（直线方程；易；

2分钟）

xz

x1y

ABz1

23

y1



xy

Cx1yz1D

z1



a(1,1,1),b(1,0,1),c(1,1,1)

3．已知，则混合积为（）．（混合积；较易；2分

钟）

A2B1C1D2

tt

r(t)(e,t,e)

r(0)

4.已知，则为（）．（导数；易；2分钟）

Ａ(１，０，１)Ｂ(-１，０，１)

Ｃ(０，１，１)Ｄ(１，０，-１)





5．已知r(t)r(t)，为常数，则r(t)为（）．（导数；易；2分钟）



t



eaea

ＡtaＢaＣＤ

a

上述为常向量．

6.已知r(x,y)(x,y,xy)，求dr(1,2)为（）．（微分；较易；2分钟）

Ａ(dx,dy,dx2dy)Ｂ(dxdy,dxdy,0)

第二章

r(cost,sint,t)z

7．圆柱螺线的切线与轴（）.(螺线、切向量、夹角；较易、2

分钟)

Ａ平行Ｂ垂直





Ｃ有固定夹角Ｄ有固定夹角

43

C:rr(s)sα,β

8．设有平面曲线，为自然参数，是曲线的基本向量．下列叙述错误的是

（）．（伏雷内公式；较易；2分钟）