2024年高中数学 24等比数列（一）导学案新人教版必修5.doc

§24等比数列（一）

【学习目标】1理解等比数列的概念；2掌握等比数列的通项公式；

重点：等比数列的定义和通项公式。难点：从实际问题中抽象出数列模型。

【课前导学】1阅读课本P48～49第9行后，填空：

①1,2,4,8,…；②1,，，，…；③1,20,202,203,…；

这三个数列的共同特点是：。

2等比数列的定义：如果一个数列，

这个数列就叫等比数列,这个常数叫做等比数列的，通常用字母____来表示。

3试类比推导等差数列通项公式的累加法，推导出首项为公比为的等比数列的通项公式（请写出推导过程）。

4等比中项：如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项这时的符号_________，且

【预习自测】1判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：

(1)16，8，4，2，1；(2)5，25，125，625；(3)1，0，1，0，1，…；(4)2，2，2，2，2，…；(5)

22与4的等比中项是________

3等比数列｛｝中，已知

【课内探究】例1在等比数列｛｝中（1）已知，求；

（2）已知，求；（3）已知，求公比和通项公式

变式：在等比数列｛｝中，（1）已知

（2）已知

例2某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）

【反馈检测】

1在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是()

A递增数列B递减数列C常数列D无法确定数列的增减性

2已知{an}是等比数列，（1）若a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则公比q＝_______；

（2）若

3在等比数列{an}中，

4某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2024年退耕8万公顷，以后每年比一年增加10%，那么2024年需退耕多少万公顷？（结果保留到个位）