2024年高中数学 24等比数列（二）等比数列的性质导学案新人教版必修5.doc

§24等比数列（二）——等比数列的性质

【学习目标】灵活应用等比数列的定义及通项公式；系统了解判断数列是否成等比数列的方法

学习重点难点：灵活应用等比数列定义通项公式性质解决一些相关问题

【课前导学】1根据等比数列的“等比中项”的定义及性质完成下表：

等比中项

结论

等比中项

结论

与

与

与

与

与

与

据上表，可得到结论____________________________________________________________。

问题2等差数列中，若N，且+=+，则____________________。

类似地，等比数列中，若N，且+=+，则_____________________。

试根据等比数列的通项公式加以证明：

【预习自测】

1若为等比数列，则下列式子成立的是_____________________：=1\*GB3①+=+；

=2\*GB3②=；=3\*GB3③=；=4\*GB3④=；=5\*GB3⑤=。

2实数2+与2—的等比中项是_____________。

3等比数列中，若与是—5+4=0的两实根，则=_______。

【课内探究】

例1等比数列中，++=7，=8，求。

变式1：完成课本P53练习3，并归纳一般性结论

例2

变式2：1）完成课本P50“探究”（2）；

2）如果与都是等比数列，那么是等比数列吗？若是，指出其公比；否则，举出反例。

【反馈检测】

1在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()

A4B8C16D32

2在等比数列中,（1）若；

（2）若

3在等比数列中，,

4已知是等比数列，（1）求证：也是等比数列；

（2）设=，求证：是等差数列。

5（1）在9与243之间插入2个数，使它们同这2个数成等比数列，求这2个数。

（2）已知三个数成等比数列，它们的积为64，平方和为84，求这三个数