专项01-绝对值与相反数-九大题型.docxVIP

绝对值与相反数-九大题型

【知识点1相反数的概念及表示方法】

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

【题型1相反数的概念及表示】

【例1】（安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（）

+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（?13）与+（

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

【变式1-1】（义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②34与?43；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【变式1-2】（武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（）

A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c

【变式1-3】（安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是．

【知识点2相反数的性质】

若a与b互为相反数，那么a+b=0.

【题型2相反数的性质运用】

【例2】（宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．

【变式2-1】（凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为．

【变式2-2】（江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）

A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2

【变式2-3】（路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

【知识点3绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.

【题型3绝对值的定义】

【例3】（谷城县期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝

【变式3-1】（鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（）

A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4

【变式3-2】（洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（东坡区期末）下列各式的结论成立的是（）

A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n

C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|

【知识点4绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型4由绝对值的性质化简】

【例4】（长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝．

【变式4-1】（蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得．

【变式4-2】（青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为．

【变式4-3】（阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝．

【知识点5绝对值的非负性】

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且

【题型5绝对值的非负性】

【例5】（顺德区月考）若|x?2|+|y?23|＝0，则x＝，y＝

【变式5-1】（东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．

【变式5-2】（东坡区校级模拟）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式5-3】（渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

【题型6绝对值的几何意义】

【例6】（遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

【变式6-1】（芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）

A．4个 B．5个 C．7个 D．9个

【变式6-2】（西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）

A．10 B．11 C．17 D．21

【变式6-3】（绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．

【知识点7有理数比较大小的法则】

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

【题型7利用法则比较有理数大小】

【例7】（泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”