2024年高中数学 28向量应用 点到直线的距离公式导学案新人教版必修4.doc

28向量应用点到直线的距离公式

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

通过点到直线的距离公式的向量证明方法，了解向量在解析几何中的应用；

通过平行四边形这个几何模型，归纳总结用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

重点难点

重点：用向量方法解决解析几何平面几何的问题

难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题

学习

过程

与方

法

自主学习

复习回顾：

设直线：，是平面上一定点，则到的距离为

②直线：的方向向量可以表示为；与方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，则的法向量可以表示为；该法向量的单位向量为

③两向量的数量积为，其几何意义为

新知探究：

点到直线的距离公式的证明：

任意画出一个平行四边形，观察测量其两条对角线的长度及两邻边的长度之间的关系，能否推广到一般情形，如何证明你的结论？（尝试用不同的方法证明）

方法一：（平面几何法）

方法二：（向量法）

对两种方法进行比较，总结向量法证明平面几何的问题的方法和步骤：

精讲互动

点到直线的距离公式

向量法证明平面几何的问题的方法和步骤

例题：（向量法证明线共点问题）

证明：三角形的三条高线交与一点

xy

x

y

A

B

练习123；

2如图，在等腰三角形ABC中，是两腰上的中线，且

，求顶角A的余弦值

作业

布置

课本习题2—7A组12

学习小结/教学

反思