专项01-有理数的乘方-重难点题型.docxVIP

有理数的乘方-重难点题型

【知识点1有理数乘方的概念】

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

即有：.在中，叫做底数，n叫做指数.

【题型1有理数乘方的概念】

【例1】（甘井子区期末）（?23）

A．（?23）×（?23）×（?23

C．?2×2×23

【变式1-1】把?(?2

A．?243 B．?(23)

【变式1-2】（安居区期中）关于（﹣5）4的说法正确的是（）

A．﹣5是底数，4是幂 B．﹣5是底数，4是指数，625是幂

C．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂 D．5是底数，4是指数

【变式1-3】（浑源县期中）将写成幂的形式，正确的是（）

A．2m3n B．2m3n C．

【知识点2有理数乘方的运算】

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

【题型2有理数乘方的运算】

【例2】（含山县期末）下列各式结果相等的是（）

A．﹣22与（﹣2）2 B．233与（23

C．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D．﹣12021与（﹣1）2021

【变式2-1】（镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（）

A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2

C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3

【变式2-2】（西湖区校级月考）下列说法中正确的是（）

A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等

C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等

【变式2-3】（涞水县期末）设n是自然数，则(?1)

A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1

【知识点3偶次乘方的非负性】

任何一个数的偶次幂都是非负数，即a2

【题型3偶次乘方的非负性】

【例3】（沙坪坝区期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝．

【变式3-1】（崇川区校级期中）若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝．

【变式3-2】（衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点

佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3

音音的观点：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2

对于以上观点，则（）

A．佳佳和音音均正确 B．佳佳正确，音音不正确

C．佳佳不正确，音音正确 D．佳佳和音音均不正确

【变式3-3】（蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：

①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；

③9+（a﹣b）2的最小值为9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0

其中错误的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点4含乘方的混合运算】

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

【题型4含乘方的混合运算】

【例4】（金山区期末）计算：?3

【变式4-1】（郯城县期末）计算：[2+（﹣5）2]÷3×13?

【变式4-2】（奉贤区期中）计算：?1

【变式4-3】（浦东新区月考）计算：(?1)

【题型5乘方的应用规律】

【例5】（卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的2

A．(13)99m B．(2

【变式5-1】（松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过分钟．

【变式5-2】看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？

【变式5-3】（农安县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折6次后，厚度为多少毫米？

【题型6乘方应用中的新定义问题】

【例6】（永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（）

A．5 B．2 C．1 D．0

【变式6-1】（驿城区校级期中）请认真阅