2024年高中数学 311方程的根与函数的零点学案新人教A版必修1.doc

3方程的根与函数的零点（学生学案）

问题1：?如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？??????????????

问题2：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为AB两点。请问当AB与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

AB两点在x轴的两侧。

问题3：AB与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

问题4：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？

一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。

函数零点的求法：求函数的零点：

①（代数法）求方程的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

课堂练习：（课本P88练习NO：1）

例1：?观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？

2

1

0

1

2

109

10

1

8

107

变式训练1：

（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？

x

1

2

3

4

6

10

f(x)

20

55

2

6

18

3

（2）函数f(x)=(x+4)(x4)(x+2)在区间[5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？

(3)观察下面函数的图象

eq\o\ac(○,1)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）

eq\o\ac(○,2)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）

eq\o\ac(○,3)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）

例2（课本P88例1）：?求函数的零点个数

变式训练2：利用函数图象判断下列方程有几个根

（1）2x(x2)=3（2）

例3：已知函数，问该函数在区间内是否有零点？

变式训练3：函数的零点所在的大致区间是（）

（A）(B)(C)(D)

布置作业：

A组：

（课本P92习题31A组NO：2）

求下列函数的零点：

（1）；（2）；（3）；（4）

求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：

（1）；（2）

已知：

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值

求下列函数的定义域：

（1）；（2）；（3）

设函数求函数的零点个数。

B组：

1函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的零点个数为()

A0B1C2D3

2若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()

A若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

3方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根()

A(2，1)B(0,1)C(1,2)D(1,0)

4若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是()

A函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点

C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

5函数f(x)＝log3x8＋2x的零点一定位于区间()

A(5,6)B(3,4)C(2,3)D(1,2)