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2022-2023学年苏科版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题03多边形的内角和与外角和
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋?铁西区期末）如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，
∴∠A＝2×15°＝30°．
故选：A．
2．（2分）（2022春?南关区校级期中）选择两种正多边形铺设地面，若其中一种是正十二边形，那么另一种是（）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形
解：正十二边形每个内角是150°，
A、正六边形每个内角是120°，120°与150°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
B、正五边形每个内角是108°，108°与150°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
C、正四边形每个内角是90°，90°与150°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
D、正三角形每个内角是60°，150°×2+60°＝360°，能密铺，符合题意；
故选：D．
3．（2分）（2022春?泌阳县月考）如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为（）
A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°
解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，
∵O是三个内角的平分线的交点，
∴∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，
∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠OBC+∠BOD，∠OBC＝n°，
∴∠BOD＝90°，
故选：D．
4．（2分）（2022春?兴宁区校级期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，故③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵90°﹣∠ABC＝90°?∠ABD＝∠DBC+∠BDC＝∠ABD+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠ABD，
∴∠ADB＝45°﹣∠CDB，④错误；
故选：B．
5．（2分）（2022春?张家川县期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）
A．10° B．12° C．15° D．20°
解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∠ABE＝∠CBE，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴∠BAC＝∠C＝50°，
∴∠ABC＝190°﹣∠BAC﹣∠C＝80°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠BAC＝25°，
∵BE⊥AC，
∴∠ADB＝90°
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