(整理)微分方程期末考试卷与答案 .pdfVIP

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《常微分方程》期末考试试卷（3）

班级学号姓名成绩

一、填空（每格3分，共30分）

M(x,y)dxN(,x)ydyy

1、方程有只含的积分因子的充要条件是

___________________。

２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。

３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。

４、若X(t),X(t),,X(t)为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是

12n

__________________________。

５、形如___________________的方程称为欧拉方程。



６、若(t)和(t)都是xA(t)x的基解矩阵，则(t)和(t)具有的关系是

_____________________________。

７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点

称为___________。

二、计算题(每题10分,共60分)

3

8、ydx(xy)dy0



9、xxsintcos2t

21



1



xAx



10、若A，试求方程组的解(t),(0)并求expAt。





14





2

dydy

32

11、()4xy8y0。

dxdx

12、求伯努利方程dy6yxy2的通解。

dxx

dy

13、求方程xy2经过（0，0）的第三次近似解。

dx

三、证明.（10分）

14、n阶齐线性方程一定存在n个线性无关解。

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《常微分方程》期末考试试卷（4）

班级学号姓名成绩

一、填空（每格5分，共30分）



1、形如的方程，称为变量分离方程，这里.f(x).(y)分别为x.y的连续函数。

2、形如