工程制图（第2版）课件：基本几何元素的投影.pptx

工程制图

基本几何元素的投影

本章要求

1.掌握点的投影规律；

2.各种位置直线和平面的投影特性；

3.几何元素间的相对位置关系及其判别

基本内容

第一节点的投影

第二节直线的投影

第三节平面的投影

第四节几何元素间的相对位置关系

§3.1点的投影

基本几何元素的投影

一、点在两面投影体系中的投影

二、点在三面投影体系中的投影

三、两点的相对位置

§3.1点的投影

由于点的单面正投影无法唯一确定该点的空间位置，因此常将点置于两投影面体系或三投影面体系中去研究其投影规律。

采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影

不能确定点的空间位置。

解决办法

一、点在两投影体系中的投影

§3.1点的投影

§3.1点的投影

一、点在两投影体系中的投影——第一分角

二、点在三面投影体系中的投影

§3.1点的投影

§3.1点的投影

二、点在三面投影体系中的投影

1、点的投影与直角坐标的关系

§3.1点的投影

投影面和投影轴上的点

§3.1点的投影

点的三面投影规律可归纳为：

(1)点的两个相邻投影的连线垂直于投影轴；

(2）点的投影到投影轴的距离等于空间点到与该轴相邻投影面的距离。

实际上，上述点的投影规律也体现了三视图的“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。

二、点在三面投影体系中的投影

2、点的三面投影规律

例1：已知点的坐标值为：

A（20，10，15）

B（0，15，20）

求它们的三面投影图。

解：（1）量取坐标值；

a

a

a

b

b

b

（2）作点的投影。

二、点在三面投影体系中的投影

3、点的三面投影规律的应用

§3.1点的投影

例2：已知点的两个投影，求第三投影。

●

●

a

a

ax

az

az

解法一:

解法二:

通过作45°线使aaz=aax

用圆规直接量取aaz=aax

§3.1点的投影

例3：已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。

a

b

c

点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。

点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。

点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。

二、点在三面投影体系中的投影

3、点的三面投影规律的应用

§3.1点的投影

§3.1点的投影

三、两点的相对位置

1、两点相对位置的判断

§3.1点的投影

三、两点的相对位置

2、重影点

本节结束

工程制图

基本几何元素的投影

本章要求

1.掌握点的投影规律；

2.各种位置直线和平面的投影特性；

3.几何元素间的相对位置关系及其判别

基本内容

第一节点的投影

第二节直线的投影

第三节平面的投影

第四节几何元素间的相对位置关系

§3.2直线的投影

基本几何元素的投影

一、各种位置直线的投影

二、直线上的点

三、两直线的相对位置

四、直角投影定理

§3.2直线的投影

两点确定一条直线。直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点。因此作直线的投影，实质上就是求作直线两端点的投影，并连接两端点的同面投影，即为直线的投影。

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。

直线平行于投影面

投影反映线段实长

ab=AB

真实性

直线垂直于投影面

投影重合为一点

ab=0

积聚性

一、各种位置直线的投影

§3.2直线的投影

投影面平行线

投影面垂直线

正平线（平行于Ｖ面）

侧平线（平行于Ｗ面）

水平线（平行于Ｈ面）

正垂线（垂直于Ｖ面）

侧垂线（垂直于Ｗ面）

铅垂线（垂直于Ｈ面）

一般位置直线

统称特殊位置直线

一、各种位置直线的投影

§3.2直线的投影

投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。

一、各种位置直线的投影

1、一般位置直线

§3.2直线的投影

§3.2直线的投影

1.水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB;

水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。

即a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴；

3.水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ。

水平线的投影特性

一、各种位置直线的投影

2、投影面平行线

在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另

两投影面倾角。

2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。

水平线

侧平线

正平线

投