第03讲 二项式定理（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲二项式定理

03

（类核心考点精讲精练）

13

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

两个二项式乘积展开式的系

2022年新I卷，第13题,5分无

数问题

2020年全国甲卷（理），

求指定项的二项式系数无

第8题,5分

2020年全国丙卷（理），

求指定项的系数无

第14题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握二项式定理的通项公式，会相关基本量的求解

2.能分清二项式系数与系数的定义，并会相关求解

3.能清晰计算二项式系数和与系数和及其大（小）项计算

4.会三项式、乘积式的相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般考查二项式系数和、系数和、求给定项的二项式系数

或系数及相关最大（小）项计算，需重点强化复习

1

知识讲解

1．二项式定理

01－k－n

nnn1nkkn*

(1)二项式定理：(a＋b)＝Ca＋Cab＋…＋Cab＋…＋Cb(n∈N)；

nnnn

k－

nkk

(2)通项公式：T＝Cab，它表示第k＋1项；

k1n

＋

01n

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C.

nnn

h(r)

若二项展开式的通项为T＝g(r)·x(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论：

r1

＋

(1)h(r)＝0⇔T是常数项．

r1

＋

(2)h(r)是非负整数⇔T是整式项．

r1

＋

(3)h(r)是负整数⇔T是分式项．

r1

＋

(4)h(r)是整数⇔T是有理项．

r1

＋

注1．二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k＋1项．

注2．易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所