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2010-2023历年山西省忻州市高三第一次联考数学文卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设实数，平面向量，，则向量与夹角的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2.阅读右边程序框图，若该程序输出的结果是600，

则判断框中应填?

A．99

B．100

C．101

D．102

3.(本题满分12分)

在长方体中，，过、、

三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

何体，且这个几何体的体积为．

(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

的余弦值．

4.(本题满分12分)

已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

5.函数零点的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

6.若实数?，?，则二次函数在单调递增的概率等于

A．

B．

C．

D．1

7.如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系????

的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后，

它从原点运动到(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴

平行方向来回运动(即(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)?(0,0)

(2,0)?(2,2)?(0,2)(0,0)?(3,0)…)，那么第102次

运动后，这个动点所在的位置为

A．(26,26)

B．(25,25)

C．(26,0)

D．(25,0)

8.函数在区间上

A．单调递增且有最大值

B．单调递增但无最大值

C．单调递减且有最大值

D．单调递减但无最大值

9.设复数的模为，则实数x等于

A．1

B．-1

C．i

D．-1或1

10.

给出下列有关命题的四个说法：

①“”是“”的必要不充分条件；

②：“在第一象限是增函数”；：“”；则是真命题；

③命题“使得”的否定是：“?均有”；

④命题“若，则或”的逆否命题为真命题．

其中说法正确的有??????????(只填正确的序号)．

11.设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为

A．0

B．1

C．

D．2

12.某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也

能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得

低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违

规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过

雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图

如图所示，则违规扣分的汽车大约为?????????辆．

13.

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

14.(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，

AH=2．

(Ⅰ)求DE的长；

(Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，

若PC＝2，求PD的长．

15.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

(Ⅰ)解关于x的不等式；

(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

16.．(本题满分12分)

某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组

表示收入在之间）．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本?

数据的中位数所在的区间；

(Ⅱ)求被调查居民月收入在

之间的人数；

(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

17.成等比数列的三个数，，分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为

A．120

B．90

C．80

D．60

18.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若×＝0(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

19.．(本题满分12分)

在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③．

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．

20.已知集合，则集合的元素个数为

A．0

B．1个

C．2个

D．1个或2个

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：C

3.参考答案：解：(Ⅰ)设，由题设，………2分

得，即，解得．

故的长为．?????????????????????????????????????????…………6分

(Ⅱ)因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．???????????????????????????????????????????????