2024年高中数学《方程的根与函数的零点》导学案 北师大版必修1.doc

第1课时方程的根与函数的零点

1了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题

2理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围问题

一个小朋友画了两幅图:

图1

图2

问题1:说明此小朋友曾经渡过河;但应注意对于,无法判断此小朋友是否渡过河?

问题2:(1)对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫作函数y=f(x)的零点由定义可知零点是一个实数,不是点?

(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当时,有两个零点;当Δ=0时,有零点;当时,没有零点?

问题3:(1)函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标之间的关系:函数y=f(x)的就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的;?

(2)方程f(x)=0根的情况可以用函数的图像来讨论,事实上,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点

问题4:(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根?

(2)当函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件时,存在零点,至少有一个

(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明

①②③如下图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0

1函数y=x22x3的零点是()

A(1,0),(3,0)Bx=1Cx=3

2若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是()

Aa1 Ba1 Ca≤1 Da≥1

3观察函数y=f(x)的图像,则f(x)在区间[a,b]上(填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b)0(填“”或“”),在区间[b,c]上(填“有”或“无”)零点;f(b)·f(c)0(填“”或“”),在区间[c,d]上(填“有”或“无”)零点;f(c)·f(d)0(填“”或“”)?

4已知函数f(x)=2xx2,问方程f(x)=0在区间[1,0]内是否有解,为什么?

利用零点的概念求零点

判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出

(1)f(x)=x+3

(2)f(x)=x2+2x+4;

(3)f(x)=2x3;

(4)f(x)=1log3x

零点个数的判断

判断函数f(x)=lnx+x23的零点的个数

零点所在区间的判断

函数f(x)=lgx9x的零点所在的大致区间是(

A(6,7) B(7,8) C(8,9) D(9,10)

下列函数中存在两个零点的是()

Af(x)=2x2 Bf(x)=lg(x22)

Cf(x)=x22x+1 Df(x)=ex12

判断函数f(x)=x21x

方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根()

A(2,1) B(0,1) C(1,2) D(1,0)

1下列图像表示的函数中没有零点的是()

2已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的xf(x)对应值表:

x

1

2

3

4

5

6

f(x)

12356

2145

782

57

5376

12649

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A2个 B3个 C4个 D5个

3函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为?

4已知函数f(x)=x32x25x+6的一个零点为1求函数f(x)的其他零点

(2024年·重庆卷)若abc,则函数f(x)=(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()

A(a,b)和(b,c)内 B(∞,a)和(a,b)内

C(b,c)和(c,+∞)内 D(∞,a)和(c,+∞)内

考题变式(我来改编):

?

?

?

?

答案

第四章函数与方程

第1课时方程的根与函数的零点

知识体系梳理

问题1:图1图2

问题2:(1)f(x)=0(2)Δ0一个Δ0

问题3:(1)零点横坐标

问题4:(1)连续不断的一条曲线f(a)·f(b)0

基础学习交流

1D由x22x3=0得x=1或x=3

2C函数f(x)=x2+2x+a没有零点,即方程x2+2x+a=0没有实数根,所以Δ=44a≥0,得a

3有有有根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且f(a)f