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应用题中利用画图的策略，发展学生的数学

思维

作者：倪建毅

来源：《天津教育·中》2022年第01期

在小学数学应用题学习中，画图策略是一项学生必须重视并加以掌握的技巧。一方面，小

学生的想象力丰富、逻辑能力不足，利用画图可以将抽象的问题具体化、直观化，达到“四两

拨千斤”的效果，帮助小学生真正解决较为困难的应用题;另一方面，数学本身就是一门与图

形、图形密不可分的学科，在应用题中这一特点更是体现得淋漓尽致，很多应用题需要学生去

画线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，然后据此分析题目、理解数量关系、解决实际

问题。为了进一步发挥画图策略在应用题教学中的价值，教师应该从将知识化静为动、将知识

化繁为简、实现数形结合、增强学生画图兴趣四个维度出发，让学生掌握画图这种策略，直

观、正确地解决问题。

一、利用画图策略，将知识化静为动

小学时期的学生正是汲取数学基础知识的起步阶段，他们善于观察，直观思维占据主要的

地位。小学阶段，随着数学学习的深入，越来越多的应用题会以纯文字形式呈现，这些问题在

语言表述上言简意赅、逻辑性强，以至于直观思维占据主要地位的小学生经常读不懂题意，进

而走进误区，即便最后解决了应用题，也走了很多弯路。因而，在数学实际问题的教学时，教

师要基于学生的形象直观思维特点建构数学理解活动的过程，促进学生的数学直观思维向抽象

理性思维发展。俗话说：“授人以鱼，不如授之以渔。”教师不能只教学生如何解题，还要交给

其解题的方法，这就需要引导学生在草稿纸上进行画图，利用示意图等形式将抽象的问题具象

化，在画图中体会方法、学习逻辑，从而还原应用题的本来面目，让学生更容易地解读题目，

把握其中的重点和难点。

例如，在教学“比……多（或少）”的数学实际问题时，有的学生往往会形成习惯性思维—

—“遇到了多就加，遇到了少就减。”但是二者之间也是存在转化关系的。例如，在教授“小灰

兔有10只，小灰兔的只数比小白兔的只数少5只，那么小白兔有多少只呢？”首先，教师让学

生对题目进行两遍阅读，而后找出已知条件：①小灰兔的只数是10只;②比小白兔少5只，问

题：小白兔有多少只。接着，教师指导学生将问题中的已知条件与问题用直观的线段图进行建

构（如图1）。

图1

继而让学生说出自己的想法，如何解决这道题。最后，教师进行小结，并板书：小白兔的

只数=小灰兔的只数+5只，即10+5。通过线段图直观观察，学生能轻松地从习惯性思维中转变

过来，清晰地理解题意，轻松地理清条件与问题之间的等量关系，实现数学应用题的高效性解

决。同时，要指导学生经常进行作图练习，小学生利用画图不足的原因往往是找不到画图的思

路、想不到画图，这就需要教师在应用题教学中加强画图意识的渗透，让学生先从简单的层次

入手，如对会做的应用题进行画图，利用画图来检验自己的解题过程和结果，再逐步提升，对

画图的方法和规律进行充分掌握，使其切实利用好“画图”这一“利器”，从而提高学生的思维能

力和数学素养。

二、利用画图策略，将知识化繁为简

在小学数学实际问题教学中，“和倍、差倍”应用题往往是考查学生逆向性思维的习题。文

字表述中的内容较为繁杂，学生难以弄清题意，由此也带来课堂教学的低效。所以，教师要善

于引领学生利用画图的策略，将条件与条件之间的关系化繁为简，促使学生轻松地找出数量之

间的等量关系，进而能轻松解决数学的实际问题。

例如，教授“小明与他爸爸的岁数一共是48岁，爸爸的岁数比小明的3倍还多了4岁，今

年小明有多少岁呢？”显然，年龄问题中的条件增多了，学生的思考难度增大了。让学生尝试

解决，常常发现他们对这一问题无从下手，不知道利用什么运算方法，往往会列出48÷3+4的

算式。此时，教师可以引领学生自主绘制出线段图，进行已知条件与问题之间的关系建构。如

下图。

学生就可以直观地看出从爸爸的年龄中减去4岁，这时爸爸的年龄正好是小明年龄的3

倍。同时发现了：如果把小明的年龄看作1份，那么爸爸的年龄就是3份还多4岁。通过对线

段图的直观观察与数量间的关系建构，学生很快明白了：小明的年龄+小明的年龄×3+4岁=48

岁，即小明的年龄+爸爸的年龄=48岁。依据数量间的相等关系，学生自然能列出正确的算

式，并有效地完成问题解答。

同时，要对画图解题和一般解题的过程、效率进行对比，让学生切实看到画图的化繁为简

的能力。如高年级学生的逻辑能力已经得到了一定程度的发展，也这就要求教师做好有效对

比，让他们切实体验画图解题