2024版高中数学 第2章章末练习新人教A版必修2.doc

第2章章末练习

一选择题

1若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线()

A平行B相交

C是异面直线 D以上都有可能

【解析】两条直线与一个平面所成的角相等,这两条直线可能平行,可能相交,也可能是异面直线

【答案】D

2已知直线a,b和平面α,下列推理错误的是()

Aa⊥α且b?α?a⊥b

Ba∥b且a⊥α?b⊥α

Ca∥α且b?α?a∥b

Da⊥b且b⊥α?a∥α或a?α

【解析】在选项C中,ab可能异面

【答案】C

3点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的()

A外心B重心C内心D垂心

【解析】由PA=PB=PC,可得P的射影P到ABC三点距离相等

【答案】A

4l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()

①l1∥l2,l2∥l3?l1∥l3;②l1∩l2=P1,l2∩l3=P2?l1与l3相交;③l1∥l2,l2∥l3?l1与l3共面;④l1∩l2=P1,l2∩l3=P2?l1与l3共面

A①③ B②④ C①④ D②③

【解析】根据题意知①成立;因为l1∥l3,所以l1与l3共面,③成立;l1∩l2=P1,l2∩l3=P2?l1与l3相交平行或异面,因此②④错误

【答案】A

5右图是正方体平面展开图,在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直

以上四个命题中,正确命题的序号是()

A①②③ B②④ C③④ D②③④

【解析】把图形还原为正方体

【答案】C

6若α⊥β,α∩β=l,直线a?α,直线b?β,a,b与l都不垂直,那么()

Aa与b可能垂直,但不可能平行

Ba与b可能垂直,也可能平行

Ca与b不可能垂直,但可能平行

Da与b不可能垂直,也不可能平行

【解析】两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行,则均与交线平行,因此可能平行;若a与b垂直,根据面面垂直的性质,则a与l垂直或b与l垂直,与已知矛盾,选C

【答案】C

7已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r则球的体积与三棱锥体积之比是()

Aπ B2π C3π D4π

【解析】画图可知,AC⊥BC,所以BC=r,SΔABC=r2,所以VSABC=r3,V球=πr3,故V球:VSABC=4π

【答案】D

8已知三个平面αβγ互相平行,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F已知AB=10,=,则AC等于()

A5 B10 C15 D20

【解析】∵α∥β∥γ,

∴=

由=,得DE=EF,

而AB=10,∴BC=10,

∴AC=AB+BC=20

【答案】D

9将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AEBC所成角的正切值为()

A B C2 D

【解析】设BD中点为O,连接AOEO,则∠AEO为异面直线所求的角,且可证AO⊥EO,故tan∠AEO==

【答案】A

10如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么()

APA=PBPC

BPA=PBPC

CPA=PB=PC

DPA≠PB≠PC

【解析】∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM,又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC

【答案】C

如图,在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,则下列推断不正确的是()

ABC⊥平面PAB

BAD⊥PC

CAD⊥平面PBC

DPB⊥平面ADC

【解析】∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC且AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB,A正确,由BC⊥平面PAB得BC⊥AD,BC⊥PB,∵PA=AB,D为PB的中点,∴AD⊥PB,从而AD⊥平面PBC,C正确,而PC?平面PBC,∴AD⊥PC,B正确,在平面PBC中,∵PB⊥BC,∴PB与CD不垂直,故PB不垂直平面ADC,D错误

【答案】D

12如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△ADE是△ADE绕边DE旋转过程中的一个图形现给出下列命题:①恒有直线BC∥平面ADE;②恒有直线DE⊥平面AFG;③恒有平面AFG⊥平面ADE其中正确命题的个数为()

A0 B1 C2 D3

【解析】①根据BC∥DE知恒有直线BC∥平面ADE;②根据DE⊥AG,DE⊥FG知恒有直线DE⊥平面AFG;③根据直线DE⊥平面AFG,DE?平面ADE知恒有平面AFG⊥平面ADE

【答案】D

二填空题

13对于四面体ABCD,给出