九年级初三数学上册人教版-实际问题与二次函数-名师教学.pptVIP

************解:建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).数学化●B(1,2.25)(0,1.25)●C●DoAxy*好好学习天天向上根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)(0,1.25)●DoAxy●C*好好学习天天向上有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式;OACDByx20mh解:设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a,a=-0.04∴y=-0.04x2.练一练*好好学习天天向上利用二次函数解决运动中抛物线型问题二*好好学习天天向上例2:如图,一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m,如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?*好好学习天天向上解:如图,建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5,3.05）,篮球在最大高度时的位置为B（0,3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.xyO*好好学习天天向上解得a=－0.2,k=3.5,设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k.而点A,B在这条抛物线上,所以有所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时,y=2.25.故该运动员出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05,k=3.5,xyO*好好学习天天向上1.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,则球在s后落地.42.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.xyO2当堂练习*好好学习天天向上3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m（如图）,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200mC*好好学习天天向上4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式．*好好学习天天向上解:（1）设抛物线的表达式为y=ax2.∵点B（6,﹣5.6）在抛物线的图象上,∴﹣5.6=36a,∴抛物线的表达式为*好好学习天天向上（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户????????*好好学习天天向上（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C,D两点,D点坐标为（k,t）,已知窗户高1.6m,∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴????????????????,解得k=???????????,即k1≈5.07,k2≈﹣5.07∴CD=5.07×2≈10.14（m）设最多可安装n扇窗户,∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14,解得n≤4.06．则最大的正整数为4．答:最多可安装4扇窗户.*好好学习天天向上课堂小结转化回归（二次函数的图象和性质）拱桥问题运动中的抛