2010-2023历年山西省山大附中高二年级月考数学卷.docxVIP

2010-2023历年山西省山大附中高二年级月考数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝x，则有

A．a＝2b

B．b＝a

C．b＝2a

D．a＝b

2.双曲线与椭圆的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

3.若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为

A．

B．

C．

D．2

4.已知点的坐标分别是，.直线相交于的，且它们的斜率之和是2，则点的轨迹方程为

5.已知M为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为线段的中点，则ON的长为

A．4

B．8

C．2

D．

6.

已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为

A．2??????????????????B．1?????????????C.???????????????D.

7.已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于

A.????????????????B.?????????????C．2???????????D．2

8.已知双曲线的中心在原点，它的渐近线与圆相切.过点作斜率为的直线，使和交于两点，和轴交于点，且点在线段上，满足

（I）求双曲线的渐近线方程；

（II）求双曲线的方程；

（Ⅲ）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴.若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程.

9.给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围

10.直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12－4＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为

11.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．

C．(x＞3)

D．(x＞4)

12.已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为???

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

13.

给定抛物线，是抛物线的焦点，过的直线与相交于两点.

（1）设直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）若，求直线的方程.

14.x+y2”是“x1且y1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15.若椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是

A．x＝±

B．y＝±

C．x＝±

D．y＝±

16.双曲线，F为右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，若与双曲线的左、右两支分别相交于D、E两点，则双曲线C的离心率的取值范围为

17.抛物线y＝－4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

A．

B．

C．－

D．－

18.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；

④，．

其中是真命题的有：????（把你认为正确命题的序号都填上）

19.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是

A．

B．

C．|a|

D．－

20.

椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：B

3.参考答案：C考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

分析：先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线-y2=1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．

解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），

∴c=2，a2=4-1=3，

∴e===．

故选C．

4.参考答案：

5.参考答案：A

6.参考答案：D考点：双曲线的简单性质．

分析：根据双曲线方程可知a和b的值，进而求得c的值，根据e=求得e．根据抛物线方程整理成标准方程，根据焦点求得p．

解：依题意得双曲线中a=2，b=2

∴c==4

∴e==

拋物线方程为y2=x，故=2，得p=，

故选D．

7.参考答案：A考点：点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．

分析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，设A为y=x与双曲线在第一象限的交点，则得到B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，联立直线与双曲线的解析式，求出x的值即可．

解：由·=0?OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，

令点A为直线y=x与双曲线在