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中考数学几何图形专题复习
知识点梳理
过两点有且只有一条直线
两点之间线段最短
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
定理三角形两边的和大于第三边
推论三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
定理四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
推论任意多边的外角和等于360°
平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2 矩形的对角线相等
矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的
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