2024-2025年高一物理人教版选择性必修一同步精品讲义2.4 单摆（解析版）.docx

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2.4单摆

学习目标：1．了解单摆的组成及单摆回复力的推导。

2．理解单摆周期公式并能用于计算。

重点：1．利用单摆实验探究单摆周期公式。

2．会用单摆周期公式进行分析、计算。

难点：1．对单摆振动回复力的分析和与单摆振动周期有关的因素的理解。

2．理解单摆这一理想化模型，并利用单摆模型分析问题。

知识点一、单摆

1．单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于球的质量以及球的直径相对于线长可以忽略，这样就形成单摆。单摆是一个理想化的模型。

摆长：摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

2．实际摆能看成单摆的条件：（1）摆线远长于摆球直径，即摆球为质点；

（2）摆球的质量远大于摆线的质量，即摆线的质量为零；

（3）摆长远大于摆动中摆线的伸长量，即摆线不能伸缩，无弹性。

（4）摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。

实际做成的单摆，悬线的伸缩越小，质量越轻，小球的质量越大，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。

3．单摆的平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

【题1】（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是

A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩

C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只要是单摆的运动就是简谐运动

【答案】ABC

【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小（θ≤5°）的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。

知识点二、单摆的回复力

1．单摆运动特点

（1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。

（2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力。

2．单摆的回复力—单摆受到的回复力F回=mgsinθ

（1）摆球的受力

①任意位置：如图所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。

②平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。

【题2】（多选）下列关于单摆的说法，正确的是

A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅），再运动到平衡位置时的位移为零

B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力

C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力

D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

思路点拨：解决该题的关键是要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系．

【答案】AC

【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点（摆动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误。

（3）单摆回复力来源：摆球的重力沿切线方向的分力F＝mgsinθ提供的。

（4）单摆回复力特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x。

如图，虽然随着单摆位移x增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=，近似的有F=mgsinθ==kx（k=），又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当θ≤10°时，在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。

3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动（摆角一般不超过5°），其振动图象遵循正弦函数规律。

【特别提醒】（1）单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。

（2）单摆摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（摆角小于5°）摆动时才认为是简谐运动。

【题3】关于单摆，下列说法中正确的是

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟