２０22年１２月山东临沭二中高二数学竞赛命题说明新课标人教A版 选修2-1.doc

山东省临沭县第二中学高二数学竞赛命题说明

圆锥曲线专题竞赛命题说明

竞赛意义：

通过本次数学知识竞赛，培养我们二中学生学习数学的兴趣和爱好。更期望借本次数学竞赛，掀起同学们学习数学的热情和高潮，逐步的把数学的研究和学习作为一种校园文化，为二中成为名校出一份力。

指导思想：

结合我校高中数学学习实际，体现数学学科的性质和特点，除了注重对双基、数学思想和方法的考查外，还要注重对考生数学素养和解决问题能力的考查。

命题范围：

结合文理差别，以人教A版选修2－1第二章圆锥曲线与方程为主要内容，侧重椭圆知识的考查。

竞赛形式：

分两个阶段：

一宣传发动阶段

动员全体学生参加，各班选出部分学生进行参加

二考试阶段

（1）考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分，考试限定时间为120分钟。考试不允许使用计算器。

（2）试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。试题分选择题（4选1）、填空题和解答题三种题型。其中选择题主要考查数学的基本知识和基本技能；填空题主要考查数学的思想、方法和能力.

（3）试卷包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主。

知识结构

圆锥曲线

圆锥曲线

椭圆定义

标准方程

几何性质

双曲线定义

标准方程

几何性质

抛物线定义

标准方程

几何性质

第二定义

第二定义

统一定义

直线与圆锥曲线的位置关系

椭圆

双曲线

抛物线

a、b、c三者

间的关系

考查题型：

1.求曲线方程

2.轨迹问题

3.解析几何与向量相结合：注意平面几何知识的应用

4.范围和最值问题

5.定点和定值问题

竞赛题示例：

例1椭圆的两焦点把长轴长分成三等分，则这个椭圆的离心率是。

分析：本题突破口应是“三等分”

解析：不妨设椭圆中心为O，其焦点分别记为F1,F2对应顶点设为A，B由于两焦点把长轴长分成三等分，所以2OF1＝AB即有2c=2a,从而离心率

点评：熟练掌握等等的几何意义，可以有效的解决离心率问题。

例2把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分别为七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋````＋|P7F|=_____________

解不妨设七个点的横坐标分别为x1x2x3`````x7。因为这七个点关于原点对称，则得x1+x2+x3+```+x7=0

∵∴a=5b=4c==3e==

∴|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋````＋|P7F|=e(x1+x2+x3+```+x7)+7a=35

例3设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是___________

解由题易知y轴为曲线y2=4(x-1)的准线，设过P作y轴的垂线PM垂足为M。由抛物线的定义知|PM|＝|PF|。于是问题就转化为|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝

评析巧用定义进行转化求最值。

练习已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的向射影为M。点A的坐标是A（，4）则|PA|＋|PM|的最小值是________

(提示利用统一定义转化，借助图形观察答案)

例4已知椭圆的右焦点F和点A（-2，），试在这个椭圆上求一点M使|AM|＋2|MF|最小，并求最小值？

分析：此题若是设M（x,y），考虑用两点间的距离公式建立出|AM|＋2|MF|的一个目标函数，再求最小值，将很困难。但注意目标函数式中的“2”可以进行联想，不难知“2”是离心率e的倒数，由此可以用统一定义进行转化。

解设L为椭圆的准线，|MN|为由点M向L作的垂线长。

由统一定义可知＝e,则|MN|＝|MF|.故目标函数可转化为|AM|＋|MN|。

由平面几何的知识易知，过A作准线L的垂线，此时|AM|＋|MN|最小从面求得点M的坐标为M（，），最小值为10。