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2010-2023历年山西忻州实验中学高三第一次月考摸底文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（12分）已知函数（）.

①当时，求曲线在点处的切线方程；

②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

2.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是

A．

B．

C．

D．

3.设集合，，若，则

A．

B．

C．

D．

4.若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

5.（12分）经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.

6.观察下列不等式：①；②；③；……………照此规律，第五个不等式为?????????????????????????????．

7.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

?A．????????????B．???????????C．??????????D．

8.（12分）在中，角的对边分别为，且.

①求的值；

②若，且，求的值.

9.(12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.

①求证：平面；

②求直线与平面所成角的正切值.

10.数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0

B．1

C．2012

D．2013

11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

12.（10分）为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班．

①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；

②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率．

13.若向量满足∥且，则=

A．4

B．3

C．2

D．0

14.设，若，且，则的取值范围是??????

15.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．-

16.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是??????

17.下列命题：

①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.

②命题?

③“”是“”的充分不必要条件.

④若为真命题，则,均为真命题.

其中真命题的个数有

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

18.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为???????????．

19.（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．

①为坐标原点，求证：；

②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.

20.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①.②存在实数满足题意，且.试题分析：（1）将a，b的值代入后对函数f（x）进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案．

（2）对函数f（x）求导，令导函数等于0解出x的值，然后根据x3是f（x）的一个零点可得到x3=b，然后根据等差数列的性质可得到答案．

解：①当时，，故，又，

所以点处的切线方程为：.

②证明：因为=，由于，故，

所以的两个极值点为，不妨设，，

因为，且是的一个零点，故，

由于，故，故，又，

故=，此时依次成等差数列，

所以存在实数满足题意，且.

考点：本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识．

点评：对于导数在研究函数中的运用问题，对于导数的几何意义是考试的必考的一个知识点，要引起重视，同时对于极值点的导数为零是该点为极值点的必要不充分条件。

2.参考答案：D试题分析：因为函数为奇函数，而，那么则有f(-x)=-f(x),则有

，展开化简可知2sin2xcos=0,，故函数f(x)=,又因为在上为减函数，故可知令k=1,可知=,代入得到f(x)=，结合正弦函数图像和性质可知满足题意故选D。

考点：本试题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是对于三角函数性质的研究先将函数化为单一三角函数，然后结合性质分析得到。

3.参考答案：B试题分析：因为题目中集合P,Q的交集为单元素集，也就是说明了0是集合P中的元素，故有，又因为0是集合Q中的元素，所以有b=0，那么集合P={0,3}，Q={0,1},因此可知PQ={0,1,3}.故选B。

考点：本试题主要考查了集合的交集和并集的运算。

点评：解决该试题的突破口是根据0是公共元素，可知，得到a的值。

4.参考答案：A试题分析：因为圆的方程，利用配方法化为圆的