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2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题02解分式方程
试卷满分：100分考试时间：120分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、选择题(每题2分，共18分)
1．(本题2分)（2022秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．5 B．8 C．9 D．12
【答案】A
【思路点拨】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为得到a的取值范围，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．
【规范解答】解：分式方程两边都乘以得：，
解得，
∵分式方程有非负整数解，且，
∴且，
解得：且，
解不等式得到：，
解不等式得到：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴且，
∵为非负整数，
∴符合条件的整数a的值为：，1，5，
∴和为．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．注意：在求出a的取值范围后，一定记住a的值要满足使为非负整数．
2．(本题2分)（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】先解方程方程，再由，确定是2的倍数且，再解一元一次不等式组得到，求出m的范围，然后求出同时符合分式方程和一元一次不等式的m的值，最后相加即可．
【规范解答】解：，
，
，
∵方程的解为整数，
∴是2的倍数，
∵，
∴，
∴，
，
由①得，
由②得，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴，
解得，
∴符合m的值有，
故符合条件的整数的和为．
故选A．
【考点评析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
3．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的不等式组有且只有19个整数解，且使关于y的方程＝1的解为非正数，则a的值是（）
A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11
【答案】C
【思路点拨】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．
【规范解答】解：解，得，
∵不等式组有且只有19个整数解，
∴，
解得：，
解得，
∵方程的解为非正数，
．
∴，
．
为整数，
．
故选：C．
【考点评析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
4．(本题2分)（2021春·河南郑州·八年级郑州市郑中国际学校校考期中）若关于的一元一次不等组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（????）．
A．7 B． C．8 D．
【答案】C
【思路点拨】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得．
【规范解答】解：解不等式，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
的解集为，
由“同小取小”得：；
解分式方程：，
去分母，得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程有正整数解，
，
∴，
，
∴满足条件的整数可以取7，1，
其和为．
故选：C．
【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．
5．(本题2分)（2022秋·河北承德·八年级统考期末），下列说法错误的是（）
A．时， B．x为正整数时，y有4个整数值
C．时， D．x为负整数时，y也有4个整数值
【答案】C
【思路点拨】将和分别代入，再分别解分式方程即可判断A和C；根据当时，，结合正整数和负整数的定义即可判断B和D．
【规范解答】解：当时，，
解得：，故A正确，不符合题意；
∵x为正整数，
∴，
∴当x取1，2，3，6时，y为整数，且分别为，0，1，2共4个，故B正确，不符合题意；
当时，即，
解得：，
且经检验是原方程的解，故C错误，符合题意；
∵x为负整数，
∴，
∴当x取时，y为整数，且分别为9，6，5，4共4个，故D正确，不符合题意．
故选C．
【考点评析】本题考查解分式方程，分式值为0的条件，分式有意义的条件，求使分式值为整数时未知数的整数值．掌握分式的分母不能为零和解分式方程的步骤是解题关键．
6．(本题2分)（2023秋·湖南
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