2010-2023历年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科）.docxVIP

2010-2023历年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为?????????????????????

3.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4.函数的图象恒过定点，若点在直线?上，其中均大于0，则的最小值为

A．2

B．4

C．8

D．16

5.设函数．

（I）解不等式；???????????（II）求函数的最小值．

6.已知函数，若则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.

8.已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

9.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

A．120个

B．80个

C．40个

D．20个

10.设函数．

（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；

（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．

11.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；???（Ⅱ）求数列的前项和．

12.方程所表示的曲线为?????????????????????????

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线

13.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14.函数的单调递增区间是??????????

15.定积分等于??????????????????????????????????????????

A．

B．

C．

D．

16.如图3所示的程序框图，其输出结果是

A．341

B．1364

C．1365

D．1366

17.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

18.已知向量，．

（I）若,求的值；

（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

19.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．2

20.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：或

3.参考答案：D

4.参考答案：C

5.参考答案：（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．

（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．

6.参考答案：A

7.参考答案：

8.参考答案：解：（1）由题意可知，，??而，???且.??????解得，

所以，椭圆的方程为.?????????????????????????????????????????

（2）由题可得.设，????????????????????????????????

直线的方程为，???????????????????????????????????????

令，则，即；??????????????????

直线的方程为，?????????????????????????????????????????

令，则，即；??????????????????

证法一：设点在以线段为直径的圆上，则，????????????

即，?????????????????????????????????

，

而，即，

，或.?????????????????????????????

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.??????????

证法二：以线段为直径的圆为

??????????????????????????

令，得，?????????????????????????

∴，而，即，

∴，或.???????????????????????????????

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.???????????

解法3：令，则，令，得

9.参考答案：C

10.参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

???????求导，得?

所以，在上为减函数，在上为增函数，.

又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；

又，则，所以在上恰有一个零点，

再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.

综上所述，函数的零点的个数为