专题38不同函数增长的差异.docx

专题38不同函数增长的差异

1.三种函数模型的性质

y＝ax(a1)

y＝logax(a1)

y＝kx(k0)

在(0，＋∞)上的增减性

增函数

增函数

增函数

图象的变化趋势

随x增大逐渐近似与y轴平行

随x增大逐渐近似与x轴平行

保持固定增长速度

增长速度

①y＝ax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k0)的增长速度，y＝logax(a1)的增长速度越来越慢；

②存在一个x0，当xx0时，有axkxlogax

2.几种函数模型的增长差异

(1)当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．

(2)当a＞1时，对数函数y＝lo