第31课时　图形的对称 2025年中考数学一轮专题复习.docx

第31课时图形的对称

考点一轴对称图形与中心对称图形

项目

轴对称图形

中心对称图形

图形

判断方法

(1)有对称轴——直线.

(2)图形沿对称轴折叠,对称轴两边的图形完全①?

(1)有对称中心——点.

(2)图形绕对称中心旋转②,旋转前后的图形完全重合?

常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等;

常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等;

常见的既是轴对称图形,又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等

①(冀教八上P127变式)(1)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()

(2)下列图形中,是轴对称图形且对称轴最多的图形是 ()

A B C D

考点二轴对称与中心对称

项目

轴对称

中心对称

图形

性质

1.成轴对称的两个图形是全等图形.

2.对称点所连线段被对称轴垂直平分

1.成中心对称的两个图形是全等图形.

2.对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分

作图

方法

1.找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点.

2.根据原图形依次连接各对称点即可

②将一张矩形纸片折叠一次,使折痕平分这个矩形的面积,则这样的折叠方法有 ()

A.2种 B.4种 C.6种 D.无数种

③如图,若点A与点B关于一个点对称,则这个点是 ()

A.点P B.点M

C.点Q D.点N

④(人教八上P59变式)如图,若△ABC与△ABC关于直线MN对称,BB交MN于点O,则下列说法:①AC=AC;②AB∥BC;③AA⊥MN;④BO=BO;⑤线段AA,BB,CC被直线MN垂直平分;⑥线段BA和BA的延长线的交点在直线MN上.正确的有.(填序号)?

考点三图形的折叠

实质

折叠问题就是轴对称变换

性质

1.位于折痕两侧的图形关于折痕对称.

2.折叠前后的两部分图形③,对应边、角、线段、周长、面积等均④.?

3.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分

⑤如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=6,将矩形ABCD沿BD折叠,点A的对应点为A,设BC与DA的交点为G.

(1)BG与DG的数量关系是.?

(2)AG与CG的数量关系是.?

(3)连接AA,则AA的长度为.?

(4)△BAG与△DCG的关系是.?

考点四常见图形的裁剪与拼接

常见图

形的裁

剪、拼接

1.在任意直角三角形中,找其中任意两条边的中点,沿着中点的连线裁剪,可拼接成平行四边形.

2.等腰直角三角形还可以沿着斜边中线裁剪,拼成以下三种平行四边形,也就是说两个全等的三角形可以拼成三种平行四边形.

常见图

形的裁

剪、拼接

3.一大一小两个正方形可以裁剪拼接成一个大正方形.

4.当满足xy=5-12时,

面积变

化情况

总面积不变

周长变

化情况

1.一个图形裁剪成两个图形,周长增加两个裁剪痕迹的长.

2.两个图形拼成一个图形,周长减少两个拼接口的长

⑥如图,有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成一个矩形,矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5,3,则EB的长是 ()

A.0.5 B.1

C.1.5 D.2

⑦如图所示,将一张直角三角形纸片ABC剪成①②③④四部分,恰好拼成一个无缝隙无重叠的正方形.已知∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则

(1)DE=.?

(2)GF=.?

如图,在3×3的方格中,第一层有灰色方块甲,可在方格A,B,C中移动,第二层有两个固定不动的灰色方块,第三层有灰色方块乙,可在D,E,F方格中移动,甲、乙移入方格后,四个灰色方块构成各种图案.

(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的图案是轴对称图形有几种情形?

(2)若甲、乙均可在本层移动,求出灰色方块所构成图案是中心对称图形的情形.

(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图一共有3种可能,其中有2种情形是轴对称图形.

(2)灰色方块所构成的拼图中是中心对称图形有两种情形:①甲在B处,乙在F处;②甲在C处,乙在E处.

如图,在正方形网格中,△ABC三个顶点在格点上,每个小方格的边长为1个单位长度.

(1)请在正方形网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.

(2)连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.

(3)请在直线l找一点P,使得PA=PB.

(1)分别作A,B,C三点关于直线l的对称点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1即可得到△A1B1C1,如图1所示:

图1图2

(2)如图2,四边形BB1C1C为等腰梯