复变函数第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式.pptVIP

第五节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式三、典型例题四、小结与思考1

一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C的变化而改变,求这个值.2

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二、柯西积分公式定理证4

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上不等式说明,只要足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式6

关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.7

三、典型例题例1解由柯西积分公式8

例2解由柯西积分公式9

例3解根据柯西积分公式知,10

例4解11

例4解12

由闭路复合定理,得例4解13

例5解根据柯西积分公式知,14

比较两式得15

四、小结与思考柯西积分公式:16