高考数学理科总复习练习：5.1　三视图与几何体的体积、表面积 含解析.docVIP

5.1三视图与几何体的体积、表面积

命题角度1空间几何体三视图的识别与画法

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅲ·3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

答案A

解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.

2.(2018全国Ⅰ·7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.2 B.2 C.3 D.

答案B

解析如图所示,易知N为的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCCM,易知CN=CC=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.

在Rt△MCN中,MN==2.

3.(2018北京·7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()

A.3 B.2 C.2 D.

答案B

解析由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE==2.故选B.

4.(2014全国Ⅰ·12)

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()

A.6

B.6

C.4

D.4

答案B

解析

如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1

5.(2013全国Ⅰ·7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()

答案A

解析如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:

则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.

新题演练提能·刷高分

1.(2018河北衡水调研)某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为()

答案B

解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.

2.

(2018河南濮阳一模)如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是()

A.a2 B.a2

C.a2 D.2a

答案B

解析所有正视图中面积最大的是长为a,宽为a的矩形,面积为a2,故选B.

3.(2018河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()

答案D

解析由图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线,故选D.

4.(2018江西赣州十四县(市)期中)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为()

A.2 B.2

C.3 D.2

答案B

解析由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD.

结合三视图中的数据可得S△BCD=×22=2,×2×2=2,

×2=2,故此几何体的各面中最大面的面积为2.选B.

5.(2018安徽合肥第二次质检)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有棱中,最短的棱长为()

A.2 B. C.1 D.2

答案C

解析由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P-ABC,其中C为棱的中点.从图中可以看出棱AC最短,因为AC=1,所以最短的棱长为1,故选C.

6.(2018安徽合肥第二次质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1

答案A

解析如图所示,取B1C1的中点F,则EF∥AC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示

7.(2018河南濮阳二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为()

答案A

解析因为平面DEHG⊥平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.

命题角度2空间几何体的体积、表面积

高考真题体验·对方向

1.

(2018全国Ⅰ·6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各