（浙江版）高考数学复习： 专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（测）.docVIP

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第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【安徽蚌埠市】点是点在坐标平面内的射影，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】根据题意可得，所以.故A正确.

2.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A.B.C.D.

【答案】C

3．已知三点，，则以为方向向量的直线与平面系是（）

A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能

【答案】A

【解析】由题意，，，所以以为方向向量的直线与平面垂直，故选A.

4若平面α、β的法向量分别为＝(2,3,5)，＝(－3,1，－4)，则()

A．α∥βB．α⊥β

C．α，β相交但不垂直D．以上均有可能

【答案】C

【解析】

试题分析：由于，因此与不平行，又，所以与不垂直，从而平面α，β相交但不垂直．故选C．

5.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于()

A．5 B．6

C．4 D．8

【答案】A

6.设，向量且，则（）

A.B.C.3D.4

【答案】D

【解析】,,,,故选C.

7.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案A.

9.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A．B．C．4D．8

【答案】B

10.【湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

【答案】D

11.已知三棱锥O-ABC，点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=b,

A.12(b

C.12(

【答案】D

【解析】MN=

12.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【浙江省杭州市七校】已知向量，，且，则=.

【答案】3

【解析】，，∴，

∴（λ＞0），∴λ=3.

14.已知，，且，则__________．

【答案】

【解析】由题意得，解得.

15．设为空间的一个基底，是三个非零向量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

16.【2017届福建省泉州市模拟卷（三）】已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为__________．

【答案】

【解析】由题意得，取中点，

则

，

因为，所以在以为球心的球面上，

所以，因为，

所以，所以与的夹角为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）若向量，，，求，以及的值．

【答案】

试题解析：∵，∴，∵，，∴，又∵，，两向量夹角为钝角，∴余弦值取负值．

18.（本小题满分12分）【福建省三明一中】如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．

（1）用表示；

（2）求的长．

【答案】（1）；（2）的长为.

【解析】

试题分析：（1）……5分

（2）

……8分

，即的长为．